數(shù)列{a_n}滿足，a_n+1=a_n²﹣a_n+1（n∈N*），則的整數(shù)部分是

已知數(shù)列{ a_n}滿足且 a₁=，a_n+1=+，則該數(shù)列的前 2008項的和等于

設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=2，且a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（II）若數(shù)列．

已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)f（x）=a^x（a＞0），且a≠1的圖象上一點(diǎn)，
等比數(shù)列{a_n}的前n項和為f（n）﹣c，數(shù)列{b_n}（b_n＞0）的首項為c，
且前n項和S_n滿足S_n﹣S_n﹣1=+（n≥2）．
（1）求數(shù)列{_an}和{b_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{}前n項和為T_n，問T_n＞的最小正整數(shù)n是多少？

數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=ncos，其前n項和為S_n，則S₂₀₁₂等于

已知數(shù)列{a_n}是首項為a且公比q不等于1的等比數(shù)列，S_n是其前n項的和，a₁，2a₇，3a₄成等差數(shù)列．
（I）證明12S₃，S₆，S₁₂﹣S₆成等比數(shù)列；
（II）求和T_n=a₁+2a₄+3a₇+…+na3_n﹣2．

在數(shù)列{a_n} 中，a₁=1，a_n+1=1﹣，b_n=，其中n∈N⁺，
（Ⅰ）求證：數(shù)列{b_n} 是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n} 的通項公式a_n；
（Ⅱ）設(shè)c_n=a_n，數(shù)列{C_nC_n+1} 的前n項和為T_n，是否存在正整整m，使得T_n＜對于n∈
N⁺恒成立，若存在，求出m的最大值，若不存在，說明理由．

等差數(shù)列{a_n}中，a₁=3，前n項和為S_n，等比數(shù)列{b_n}各項均為正數(shù)，b₁=1，且b₂+S₂=12，
{b_n}的公比．
（1）求a_n與b_n．
（2）證明：小于．

對于項數(shù)為m的有窮數(shù)列{a_n}，記b_k=max{a₁，a₂，…，a_k}（k=1，2，…，m），即b_k為a₁，a₂，…，a_k中的最大值，并稱數(shù)列{b_n}是{a_n}的控制數(shù)列，如1，3，2，5，5的控制數(shù)列是1，3，3，5，5。
（1）若各項均為正整數(shù)的數(shù)列{a_n}的控制數(shù)列為2，3，4，5，5，寫出所有的{a_n}。
（2）設(shè){b_n}是{a_n}的控制數(shù)列，滿足a_k+b_m-k+1=C（C為常數(shù)，k=1，2，…，m），求證：b_k=a_k（k=1，2，…，m）。
（3）設(shè)m=100，常數(shù)，若，{b_n}是{a_n}的控制數(shù)列，求（b₁-a₁）+（b₂-a₂）+…+（b₁₀₀-a₁₀₀）。

已知{a_n}是等差數(shù)列，其前n項和為S_n，{b_n}是等比數(shù)列，且a₁=b₁=2，a₄+b₄=27，S₄-b₄=10。
（1）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項公式；
（2）記T_n=a_nb₁+a_n-1b₂+…+a₁b_n，n∈N*，證明：T_n-8=a_n-1b_n+1（n∈N*，n≥2）。