已知函數(shù)f（x）=x²-（a+2）x+alnx．（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；（2）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=g（x）在點P（x₀，y₀）處的切線方程為l：y=h（x），當(dāng)x≠x₀時，若

g(x)-h(x)

x-x0

＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=g（x）的“Hold點”．當(dāng)a=4時，試問函數(shù)y=f（x）是否存在“Hold點”，若存在，請求出“Hold點”的橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

如果對定義在R上的函數(shù)f（x），對任意兩個不相等的實數(shù)x₁，x₂，都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂）+x₂f（x₁），則稱函數(shù)f（x）為“H函數(shù)”．給出下列函數(shù)：
①f（x）=x²②f（x）=e^x③f（x）=sinx④f（x）=

ex，x＞0 x+1，x≤0

．以上函數(shù)是“H函數(shù)”的所有序號為．

已知函數(shù)f（x）=|log_ax|-（

1

2

）^x（a＞0且a≠1）有兩個零點x₁、x₂，則有（　�。�

已知函數(shù)f（x）的定義域（0，+∞），若y=

f(x)

x

在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“一階比增函數(shù)”；若y=

f(x)

x2

在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“二階比增函數(shù)”．把所有由“一階比增函數(shù)”組成的集合記為A₁，把所有由“二階比增函數(shù)”組成的集合記為A₂
（1）已知函數(shù)f（x）=x³-2hx²-hx，若f（x）∈A₁且f（x）∉A₂，求實數(shù)h的取值范圍
（2）已知f（x）∈A₂，且存在常數(shù)k，使得對任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＜k，求k的最小值．

已知函數(shù)f（x）=ax²+2x+c（a，c∈N^*），f（1）=5，6＜f（2）＜11，?x∈[

1

2

，

3

2

]，f（x）-2mx≤1恒成立，則實數(shù)m的范圍是（　�。�

函數(shù)f（x）=x²-a，g（x）=x，若f（x）的圖象都在g（x）的上方，求a的取值范圍．

設(shè)直線l₁y=x+1與橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）相交于A，B兩個不同的點，與X軸相交于F．
（Ⅰ）證明：a²+b²＞1；
（Ⅱ）若橢圓的離心率為

3

2

，O是坐標(biāo)的原點，求

OA

•

OB

的范圍．

已知過圓O：x²+y²=1上一動點M作平行與y軸的直線l，設(shè)直線l交與x軸于點N，

OQ

=

OM

+

ON

的點Q的軌跡為曲線N．
（1）求曲線方程；
（2）若過點（-3，0）的直線l與曲線N有兩個不同的交點，求直線l的斜率的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=2^x，g（x）=-x²+2x+b（b∈R），記h（x）=f（x）-

1

f(x)

．
（1）判斷h（x）的奇偶性，并證明；
（2）f（x）在x∈[1，2]的上的最大值與g（x）在x∈[1，2]上的最大值相等，求實數(shù)b的值；
（3）若2^xh（2x）+mh（x）≥0對于一切x∈[1，2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

4x

2+4x

．
（1）證明：y=f（x）的圖象關(guān)于點P（

1

2

，

1

2

）對稱；
（2）求f（-100）+f（-99）+…+f（101）；
（3）求f（

0

n

）+f（

1

n

）+…+f（

n-1

n

）+f（

n

n

）（n∈N^*）．