5男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：
（1）男女相間；
（2）女生按指定順序排列．

求函數(shù)y=e^-5x+2的導數(shù)．

函數(shù)y=|x|-1，x∈{-2，-1，0，1，2}的值域為．

y=

120000

a

+1200a+20000（a＞0）的最小值是．

分別在△ABC的邊BC，CA，AB上取點A₁，B₁，C₁，使得直線AA₁，BB₁，CC₁交于一點O，若

OA

+

OB

+

OC

=

0

，求證：AA₁，BB₁，CC₁是△ABC的中線．

已知：①函數(shù)f₁（x）=x+

1

x

（x＞0）在（0，1）上單調遞減，在[1，+∞]上單調遞增；②函數(shù)f₂（x）=x+

4

x

（x＞0）在（0，2）上單調遞減，在[2，+∞）上單調遞增；③函數(shù)f₃（x）=x+

9

x

（x＞0）在（0，3）上單調遞減，在[3，+∞）上單調遞增；
現(xiàn)給出函數(shù)f（x）=x+

a2

x

（x＞0），其中a＞0．
（1）根據(jù)以上規(guī)律，寫出函數(shù)f（x）的單調區(qū)間（不要求證明）
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是單調遞增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）=x+

a2

x

≥4在區(qū)間[1，3]上恒成立，求a的取值范圍．

如圖，四棱錐S-ABCD的底面ABCD是正方形，側面SAB是等腰三角形且垂直于底面，SA=SB=

5

，AB=2，E、F分別是AB、SD的中點．
（1）求證：EF∥平面SBC：
（2）求二面角F-CE-A的大�。�

已知：函數(shù)f（x）=x³-ax（a∈R），且x=1是f（x）的一個極值點．
（1）求a的值；
（2）求過函數(shù)f（x）圖象上點A（2，f（2））處的切線方程．

定義在非零實數(shù)集上的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上時減函數(shù)，且f（-3）=0．
（1）求f（3）的值；
（2）求滿足f（x）＞0的x的集合；
（3）若g（x）=

2

acos（x+

π

4

）+1-a（a∈R），x∈[

3π

2

，2π]，是否存在正實數(shù)a，使得f（g（x））＞0恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=alnx+

1

2

x²-（1+a）x，若f（x）≥0在定義域內恒成立，求a．