某工廠生產(chǎn)一種文具所需支付的費(fèi)用有三種：
（1）不論生產(chǎn)不生產(chǎn)，都需支付職工工資等固定開支1.25萬元；
（2）生產(chǎn)x件產(chǎn)品，所需各種原材料費(fèi)用，平均每件36元；
（3）由于能源供應(yīng)的特殊政策，經(jīng)測算，生產(chǎn)x件產(chǎn)品的能源費(fèi)為每件ax元（a＞0）．
已知生產(chǎn)100件產(chǎn)品的能源費(fèi)為500元．
（1）求a的值
（2）這種文具平均每件生產(chǎn)成本最低是多少元？

已知函數(shù)f（x）=x²-ax+

a

2

，x∈[0，1]．
（1）當(dāng)a=2時，求f（x）的最小值；
（2）當(dāng)a∈R時，求f（x）的最小值．

已知非零向量

OA

，

OB

不共線，且

BM

=

1

3

BA

，則向量

OM

=（　�。�

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-

1

2

x²-x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓C與直線x-y+a=0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)P（1，

6

6

），離心率e=

6

3

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在過橢圓C的右焦點(diǎn)F且與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)的直線l，使得在直線x=

3

2

上可以找到一點(diǎn)B，滿足△MNB為正三角形？如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由．

如圖，設(shè)全集U=N，集合A={1，3，5，7，8}，B={1，2，3，4，5}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　

已知log₃²x-2log₃x-3≤0，求函數(shù)f（x）=log₂（

x

32

）•log₂（2x）的最大值與最小值．

函數(shù)f（x）=Asin（ax+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

），圖象的一個最高點(diǎn)為（

π

3

，2），圖象兩條相鄰的對稱軸之間的距離為

π

2

．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)α∈[0，π]，f（

α

2

）=1，求α的值．

已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

2

2

，A₁，A₂是橢圓E的長軸的兩個端點(diǎn)（A₂位于A₁右側(cè)），B是橢圓在y軸正半軸上的頂點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓E的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是x軸上位于A₂右側(cè)的一點(diǎn)，且滿足

1

|A1M|

+

1

|A2M|

=

2

|FM|

=2．
（1）求橢圓E的方程以及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）是否存在經(jīng)過點(diǎn)(0，

2

)且斜率為k的直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P和Q，使得向量

OP

+

OQ

與

A2B

共線？如果存在，求出直線l的方程，如果不存在，說明理由．

已知函數(shù)y=2sin2x圖象向右平移

π

12

個單位得到y(tǒng)=f（x）圖象，則f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為．