已知直角坐標(biāo)系xOy中，點F在x軸正半軸上，點G在第一象限，設(shè)|

OF

|=c（c≥2），△OFG的面積為S=

3

4

c，且

OF

•

FG

=1．
（1）以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點的橢圓E經(jīng)過點G，求點G的縱坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)|

OG

|取最小值時，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）在（2）的條件下，設(shè)點A、B分別為橢圓E的左、右頂點，點C是橢圓的下頂點，點P在橢圓E上（與點A、B均不重合），點D在直線PA上，若直線PB的方程為y=kx-3

10

，且

AP

•

CD

=0，試求CD直線方程．

已知函數(shù)f（x）=|2x+b|．
（Ⅰ）若不等式f（x）＜3的解集是（-1，2），求實數(shù)b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x+3）+f（x+1）≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

設(shè)a，b，c均為正實數(shù)
（1）若a+b+c=1，求a²+b²+c²的最小值．
（2）求證：

1

a

+

1

b

+

1

c

≥

2

a+b

+

2

b+c

+

2

c+a

．

在體積為4

3

π的球的表面上有A、B、C三點，AB=1，BC=

2

，且∠ABC=

π

2

，則求球心到平面ABC的距離為．

已知

k 0

是矩陣A=

1 0 m 2

的一個特征向量．
（Ⅰ）求m的值和向量

k 0

對應(yīng)的特征值；
（Ⅱ）若B=

3 2 2 1

，求矩陣B^-1A．

已知直線l的參數(shù)方程為

x=5- 3 2 t y=- 3 + 1 2 t

（t參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ4cos（θ-

π

3

）．
（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系；
（2）若點P（x，y）在圓C上，求

3

x+y的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=|x-8︳-︳x-4︳
（1）解不等式f（x）＞2；
（2）若f（x）＞

1

2

t²-4t+2恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

不等式

|1-x|

2-x

≤0的解集為．

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，求：
（1）異面直線AD₁與A₁B所成的角；
（2）求AD₁與平面ABCD所成的角；
（3）求二面角D₁-AB-C的大�。�

已知f（x）=ax²-bx+c（a，b∈R），f（-1）=0．對任意x∈R，f（x）-x≥0恒成立．當(dāng)x∈（0，2）時，f(x)≤

x2+1

2

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g(x)=log2(x2+ax-9)的定義域為[1，2]．對任意x1，x2∈[-

1

2

，

3

2

]，不等式|f（2x₂）-f（2x₁）|≤g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．