求函數(shù)y=（x-1）（x-2）（x-3）的導(dǎo)數(shù)．

求下列函數(shù)的最小正周期：
（1）y=|sinx|；
（2）y=|cosx|．

若1+sinθ

sin2θ

+cosθ

cos2θ

=0成立，則角θ不可能是．

若存在不為零的常數(shù)T，使得函數(shù)y=f（x）對定義域內(nèi)的任意x均有f（x+T）=f（x），則稱函數(shù)y=f（x）為周期函數(shù)，其中常數(shù)T就是函數(shù)的一個(gè)周期．
（1）證明：若存在不為零的常數(shù)a使得函數(shù)y=f（x）對定義域內(nèi)的任一x均有f（x+a）=-f（x），則此函數(shù)是周期函數(shù)；
（2）若定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=-f（x），試探究此函數(shù)在區(qū)間[-2008，2008]內(nèi)的零點(diǎn)的最少個(gè)數(shù)．

已知圓C過點(diǎn)P（1，1），且與圓M：（x+2）²+（y+2）²=r²（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對稱．若Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則

PQ

•

MQ

的最小值為．

計(jì)算：（lg5）²+lg2•lg50+21+12log₂4．

已知橢圓的方程為

x2

4

+

y2

3

=1，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，線段PQ是橢圓過點(diǎn)F₂的弦，則△PF₁Q內(nèi)切圓面積的最大值為．

（1）已知函數(shù)f（x）=e^x-1-tx，?x₀∈R，使f（x₀）≤0，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）證明：

b-a

b

＜ln

b

a

＜

b-a

a

，其中0＜a＜b；
（3）設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，證明：[ln（1+n）]≤[1+

1

2

+…+

1

n

]≤1+[lnn]（n∈N^*）

若關(guān)于x的不等式2x²+ax-a²＞0的解集中的一個(gè)元素為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

已知函數(shù)f（x）=x²sinx，各項(xiàng)均不相等的有限項(xiàng)數(shù)列{x_n}的各項(xiàng)x_i滿足|x_i|．令F（n）=

n

i=1

xi•

n

i1

f（x_i），n≥3且n∈N，例如：F（3）=（x₁+x₂+x₃）（f（x₁）+f（x₂）+f（x₃））．
（Ⅰ）若an=f（

n

2

π），{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，求S₁₉的值；
（Ⅱ）試判斷下列給出的三個(gè)命題的真假，并說明理由．
①存在數(shù)列{xn}使得F（n）=0；
②如果數(shù)列{x_n}是等差數(shù)列，則F（n）＞0；
③如果數(shù)列{xn}是等比數(shù)列，則F（n）＞0．