（1）已知f（x）=

x

x+2

，用定義法證明：f（x）在（-∞，-2）內(nèi)單調(diào)遞增；
（2）設(shè)a＞0，f（x）=

ex

a

+

a

ex

是R上的偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．

已知實(shí)數(shù)x、y滿足

y≥1 y≤2x-1 x≤2

，則目標(biāo)函數(shù)z=x²+y²的最小值為（　�。�

已知命題“若f（x）=m²x²，g（x）=mx²-2m，則集合{x|f（x）＜g（x），

1

2

≤x≤1}=∅”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍．

對(duì)于下列命題：
①命題“?x₀∈R，x₀²+1＞3x₀”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；
②在△ABC中“∠A＞∠B”的 充要條件是“sinA＞sinB”；
③設(shè)a=sin

2014π

3

，b=cos

2014π

3

，c=tan

2014π

3

，則c＞a＞b；
④將函數(shù)y=2sin（3x+

π

6

）圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再向左平移

π

6

個(gè)單位，得到函數(shù)y=2sin（x+

π

3

）圖象．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

已知函數(shù)f（x）=lnx+

1

x

-1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)m∈R，對(duì)任意的a∈（-1，1），總存在x₀∈[1，e]，使得不等式ma-f（x₀）＜0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若{a_n}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且na_n+1²-（n+1）a_n²-a_n+1a_n=0，若不等式e^（n-1）α≥a_n對(duì)任意的n≥2且n∈N^*都成立，求α的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

1，x∈Q 0，x∈CRQ

．則 
（ⅰ）f（f（x））=；
（ⅱ）給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
②存在x_i∈R（i=1，2，3），使得以點(diǎn)（x_i，f（x_i））（i=1，2，3）為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形；
③存在x_i∈R（i=1，2，3），使得以點(diǎn)（x_i，f（x_i））（i=1，2，3）為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形；
④存在x_i∈R（i=1，2，3，4），使得以點(diǎn)（x_i，f（x_i））（i=1，2，3，4）為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．
其中，所有真命題的序號(hào)是．

已知函數(shù)f（x）=sin（

1

2

x+θ）-

3

cos（

1

2

x+θ）（|θ|＜

π

2

）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則y=f（x）在下列哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)（　　）

下列不等式中，正確的是（　　）

已知函數(shù)f（x）=2ax+

1

x

（a∈R）．
（1）當(dāng)0＜a≤

1

2

時(shí)，試判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性并用定義證明你的結(jié)論；
（2）對(duì)于任意的x∈（0，1]，使得f（x）≥6恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

1

3

x3-x2-3x，求y=f（x）在區(qū)間[-3，6]上的最值．