在拋物線y²=8x中，以（1，-1）為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為（　�。�

設(shè)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)P在橢圓上，△PF₁F₂的周長為16，直線2x+y=4經(jīng)過橢圓上的頂點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓同時(shí)被直線l₁：10x-5y-21=0與l₂：10x-15y-33=0平分，求直線l的方程．

若函數(shù)f（x）=a|x-b|+c滿足①f（x+1）為偶函數(shù)；②在R上有大于零的最大值；③函數(shù)f（x）的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)；④a，b，c∈Z，試寫出一組符合要求a，b，c的值．

（1）已知|2x-3|≤1的解集為[m，n]
①求m+n的值；
②若|x-a|＜m，求證：|x|＜|a|+1．
（2）已知x，y，z為正實(shí)數(shù)，且

1

x

+

1

y

+

1

z

=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值時(shí)x，y，z的值．

已知正△ABC的邊長為a，在平面上求一點(diǎn)P，使PA²+PB²+PC²最小，并求其最小值．

已知函數(shù)f（x）=

x2-4x+10

-

x2-2x+3

，求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值．

已知函數(shù)f（x）=x²-2acoskπ•lnx（k∈N^*，a∈R，且a＞0）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若k=2014，關(guān)于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)過點(diǎn)(

2

 ， 

3

3

)，且離心率為

6

3

，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為橢圓的左右焦點(diǎn)，直線l為橢圓的左準(zhǔn)線，
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)M在橢圓上，M到右焦點(diǎn)的距離為

3

-1，求點(diǎn)M到左準(zhǔn)線l的距離．
（Ⅲ）若點(diǎn)P是橢圓C上的動點(diǎn)，PQ⊥l，垂足為Q，是否存在點(diǎn)P使得△F₁PQ為等腰三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，△ADP為正三角形，O為正方形ABCD中心，而ADP⊥面ABCD，M為面ABCD內(nèi)的點(diǎn)，且滿足MP=MC．則點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為（　�。�

已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，a≠0，x∈R，f（x）的最大值是2，且在x=

π

6

處的切線方程與直線x-y=0平行．
（1）求a、b的值；
（2）先將f（x）的圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的

1

2

，縱坐標(biāo)不變，再將其向右平移

π

6

個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，已知g（a+

π

4

）=

13

10

，a∈（

π

6

，

π

2

），求cos2a的值．