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科目： 來源： 題型：

已知f（x）=-
1
x2
+4
（x＞0）．
（1）a1=1，
1
an+1
=-f（an），n∈N*，求{an}的通項；
（2）設Sn=a12+a22+…+an2，bn=S2n+1-Sn，是否存在整數m，對一切n∈N*，都有bn＜
m
25
成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

若函數y=log2（ax-1）在區(qū)間（2，+∞）上是增函數，則實數a的取值范圍為
 
．

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科目： 來源： 題型：

若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的圓關于直線y=x對稱，則D，E，F滿足的關系為
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n2+2n．數列{bn}中，b1=1，bn=abn-1（n≥2）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{bn}的通項公式；
（3）求證：①bn+1＞2bn；②
1
b1
+
1
b2
+
1
b3
+…+
1
bn
＜2-
1
bn
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x），當x，y∈R時恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0），并判斷f（x）的奇偶性
（2）若當x＞0時，有f（x）＜0，試判斷f（x）在R上的單調性，并給出證明．

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科目： 來源： 題型：

畫出函數y=
x
|x|•log2|x|
的大致圖象．

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科目： 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|≠0，且關于x的函數f（x）=
1
6
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
•
b
x+2014在R上有極值，則
a
與
b
的夾角θ的取值范圍為（　　）
A、（0，
π
3
]
B、（
π
2
，π]
C、（
π
3
，π]
D、（
π
3
，
5π
3
）

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科目： 來源： 題型：

設定義在R上的函數f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x （ai∈R，i=0，1，2，3），當x=-
2
2
時，f （x）取得極大值
2
3
，并且函數y=f′（x）的圖象關于y軸對稱．
（1）求f （x）的表達式；
（2）試在函數f （x）的圖象上求兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在區(qū)間[-1，1]上；
（3）求證：|f（sinx）-f（cosx）|≤
2
2
3
（x∈R）．

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0），已知|x|≤1時，|f（x）|≤1，證明：|x|≤2時，|f（x）|≤7．

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數，若函數y=2f（x）在x＞0時為增函數，指出y=2f（x）在x＜0時的增減性，并證明．

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同步練習冊答案