已知命題p：|x²-6|≥6，q：x∈z，且“p∧q”與“?q”同時為假命題，求x的值．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）．
（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為

3

2

，求橢圓的標準方程；
（2）過原點O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四點，設(shè)原點O到四邊形PQSR的一邊距離為d，試求d=1時，a，b滿足的條件．

已知等差數(shù)列{a_n}的前四項的和A₄=60，第二項與第四項的和為34，等比數(shù)列{b_n}的前四項的和B₄=120，第二項與第四項的和為90．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）設(shè)c_n=a_n•b_n，且{c_n}的前n項和為S_n，求S_n．

已知函數(shù)f（x）=3lnx-

1

2

x²+2x．
（1）確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性；
（2）求函數(shù)y=f（x）的圖象在點x=1處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積．

分別求過直線l₁：x+y-2=0與l₂：2x-y+8=0的交點且滿足下列條件的直線方程．
（1）平行于3x+4y-5=0；        
（2）垂直于2x+3y-6=0．

如圖所示，|

OA

|=|

OB

|=1，

OA

與

OB

的夾角為120°，

OC

與

OA

的夾角為30°，|

OC

|=5，且

OC

=m•

OA

+n•

OB

，求實數(shù)m、n的值．

若函數(shù)y=f（x）（x∈D）同時滿足以下條件：
①它在定義域D上是單調(diào)函數(shù)；
②存在區(qū)間[a，b]?D使得f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，我們將這樣的函數(shù)稱作“A類函數(shù)”．
（1）已知函數(shù)f（x）=2x-2^x．x∈（0，+∞），求證：f（1）=f（2）；
（2）函數(shù)f（x）=2x-2^x．x∈（0，+∞）是不是“A類函數(shù)”？如果是，試找出[a，b]；如果不是，試說明理由；
（3）求使得函數(shù)f（x）=12x-kx+1，x∈（0，+∞）是“A類函數(shù)”的常數(shù)k的取值范圍．

某市舉辦歌唱比賽，邀請了A、B、C、D四位資深音樂人擔(dān)任評委，按照節(jié)目程序，每一位選手取得決賽資格后可通過抽簽的方式選擇一位評委作為導(dǎo)師，且他們對導(dǎo)師的選擇是相互獨立的，某組共有甲、乙、丙、丁四位選手取得了決賽資格，獲得了選擇導(dǎo)師的機會．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三人都選擇A為導(dǎo)師的概率；
（Ⅱ）求四位選手至少有一人選擇B作為導(dǎo)師的概率；
（Ⅲ）設(shè)四位選手選擇C為導(dǎo)師的人數(shù)ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

設(shè)函數(shù)f（x）=x³-3ax²+3bx的圖象與直線12x+y-1=0相切于點（1，-11）．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

在一次海上聯(lián)合作戰(zhàn)演習(xí)中，紅方一艘偵察艇發(fā)現(xiàn)在北偏東45°方向，相距12n mile的水面上，有藍方一艘小艇正以每小時10n mile的速度沿南偏東75°方向前進，若偵察艇以每小時14n mile的速度，沿北偏東45°+α方向攔截藍方的小艇，若要在最短的時間內(nèi)攔截住，求紅方偵察艇所需的時間和角α的正弦值．（注：n mile是海里的英文符號）