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科目: 來源: 題型:

已知橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b大于0)的離心率為
1
2
,且過點(
3
,
3
2
).
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的左頂點為A,過橢圓右焦點F的直線l交橢圓E于B,C(異于點A)兩點,問直線AB,AC的斜率之積是否為定值?若是,求出該定值,若不是,請說明理由.

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科目: 來源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2分別是橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點,點P(2,
3
)在直線x=
a2
b
上,線段PF1的垂直平分線經(jīng)過點F2.直線y=kx+m與橢圓E交于不同的兩點A,B,且橢圓E上存在點M,使
OA
+
OB
OM
,其中O是坐標(biāo)原點,λ是實數(shù).
(1)求λ的取值范圍;
(2)當(dāng)λ取何值時,△ABO的面積最大?最大面積等于多少?

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科目: 來源: 題型:

如圖所示,已知,PA垂直圓O所在平面,AB是圓O的直徑,C是圓周上一點.
(Ⅰ) 求證:平面PBC⊥平面PAC;
(Ⅱ)若BC=1,AB=
2
,PC=2,求二面角P-BC-A的平面角大。

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科目: 來源: 題型:

如圖,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,D為BC的中點.
(1)求證:A1B∥平面ADC1;
(2)若平面ABC⊥平面BCC1B1,求證:AD⊥DC1

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科目: 來源: 題型:

已知拋物線C:y=2x2,直線y=kx+2(k>0)交C于A、B兩點,M是線段AB的中點,過M作x軸的垂線C于點N.
(Ⅰ)若k=2,求N點的坐標(biāo);
(Ⅱ)是否存在以AB為直徑的圓經(jīng)過點N,若存在,求出圓的方程;若不存在,說明理由.

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科目: 來源: 題型:

設(shè)f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0,f(0)•f(1)>0,求證:
(1)f(x)=0有實根;
(2)-2<
b
a
<-1.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=[x2-(a+2)x-2a2+a+2]ex
(Ⅰ)當(dāng)a=0時,求曲線y=f(x)在x=0處的切線方程;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

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科目: 來源: 題型:

已知C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0,x≥0)和曲線C2:x2+y2=r2(x≥0)都經(jīng)過點A(0,-1),且曲線C1所在的圓錐曲線的離心率為
6
3

(Ⅰ)求曲線C1和曲線C2的方程;
(Ⅱ)設(shè)B,C兩點分別在曲線C1,C2上,且均與點A不重合,k1,k2分別為直線AB,AC的斜率,且k2=3k1
①問直線BC是否過定點?若過定點,求出定點坐標(biāo);若不過定點,請說明理由;
②求∠BAC的最大值.

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科目: 來源: 題型:

設(shè)x-2,2x2+5,12構(gòu)成的集合為M,又-3∈M,求x值.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)y=
2x2+ax+b
x2+1
的值域[1,3],求a、b的值.

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同步練習(xí)冊答案