設函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）在x=

5π

12

處取得最大值3，其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為

π

2

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）當

π

4

≤x≤

π

2

時，求f（x）的取值范圍．

已知方程x²+y²-2x+2my+m²-2m-2=0（m∈R）．
（1）若方程表示圓，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若方程表示的圓C的圓心C（1，1），求經(jīng)過P（2，4）的圓C的切線方程；
（3）若直線x+y+t=0與（2）中的圓C交于A、B兩點，且△ABC是直角三角形，求實數(shù)t的值．

過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點的一條直線和此拋物線相交，設兩個交點的坐標分別為A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）求證：
（1）y₁y₂=-p²
（2）x₁x₂=

p2

4

．

已知：直線l：x+2y-1=0與⊙C：x²+y²-2x-4y+m=0（m＜5）
（1）若直線l與⊙C相交，求m的取值范圍．
（2）在（1）的條件下，設直線l與⊙C交于A、B兩點，若OA⊥OB，求m的值．

某調(diào)查公司在某服務區(qū)調(diào)查七座以下小型汽車在某段高速公路的車速（km/t），辦法是按汽車進服務區(qū)的先后每間隔50輛抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問，將調(diào)查結果按[60，65）[65，70）[70，75）[75，80），[80，85）[85，90）分成六段，并得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）試估計這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)．
（2）若從車速在[60，70）的車輛中任抽取2輛，求抽出的2輛車中至少有一輛的車速在[65，70）的概率．

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA₁=2．以AB，BC為鄰邊作平行四邊形ABCD，連接DA₁和DC₁．
（Ⅰ）求證：A₁D∥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）求直線CC₁與平面DA₁C₁所成角的正弦值；
（Ⅲ）線段BC上是否存在點F，使平面DA₁C₁與平面A₁C₁F垂直？若存在，求出BF的長；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)g（x）=（2-a）lnx，h（x）=lnx+ax²（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x）
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)y=

x

g(x)

的圖象上斜率為-2的切線方程；
（Ⅱ）當a＜-2時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當-3＜a＜-2時，若存在λ₁，λ₂∈[1，3]，使得|f（λ₁）-f（λ₂）|＞（m+ln3）a-2ln3成立，求m的取值范圍．

已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AB=PA=PD=2，∠ABD=

π

3

，點E是AD的中點，點Q是PC的中點．
（Ⅰ）求證：EQ∥平面PAB；
（Ⅱ）求三棱錐B-PAD的體積．

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AA₁⊥平面ABC，D、E分別為A₁B₁、AA₁的中點，點F在棱AB上，且AF=

1

4

AB．
（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC₁；
（Ⅱ）在棱AC上是否存在一個點G，使得平面EFG將三棱柱分割成的兩部分體積之比為1：31，若存在，指出點G的位置；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=4cos²x-4

3

sinxcosx-2（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設△ABC的內(nèi)角A，B，C對應邊分別為a、b、c，且c=3，f（C）=-4，若向量

m

=（1，sinA）與向量

.

n

=（1，2sinB）共線，求a、b的值．