已知圓C的方程為x²+y²+6x-8y=0，直線l：y=kx+2k+1．
（Ⅰ）當(dāng)k=2時(shí)，求圓C關(guān)于直線l對(duì)稱的圓M的方程；
（Ⅱ）求直線l被圓M截得的弦長的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的直線l的方程．

設(shè)有兩個(gè)命題，命題p：?x∈（1，

5

2

）使函數(shù)g（x）=log₂（ax²+2x-2）有意義；命題q：已知函數(shù)f（x）=mx³+nx²的圖象在點(diǎn)（-1，2）處的切線恰好與直線2x+y=1平行，且f（x）在[a，a+1]上單調(diào)遞減．若命題p或q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

x2

1+x2

（Ⅰ）分別求f（2）+f（

1

2

），f（3）+f（

1

3

），f（4）+f（

1

4

） 的值；
（Ⅱ）歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明；
（Ⅲ）求值：2f（2）+2f（3）+…+2f（2014）+f（

1

2

）+f（

1

3

）+…+f（

1

2014

）+

1

22

f（2）+

1

32

f（3）+…+

1

20142

f（2014）．

已知拋物線C₁：y²=8x與雙曲線C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）有公共焦點(diǎn)F₂．點(diǎn)A是曲線C₁，C₂在第一象限的交點(diǎn)，且|AF₂|=5．
（1）求雙曲線交點(diǎn)F₂及另一交點(diǎn)F₁的坐標(biāo)和點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求雙曲線C₂的方程；
（3）以F₁為圓心的圓M與直線y=

3

x相切，圓N：（x-2）²+y²=1，過點(diǎn)P（1，

3

）作互相垂直且分別與圓M、圓N相交的直線l₁和l₂，設(shè)l₁被圓M截得的弦長為s，l₂被圓N截得的弦長為t，問：

s

t

是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．

4名男同學(xué)和3名女同學(xué)站成一排照相，計(jì)算下列情況各有多少種不同的站法？
（1）男生甲必須站在兩端；
（2）兩名女生乙和丙不相鄰；
（3）女生乙不站在兩端，且女生丙不站在正中間．

如圖，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，已知側(cè)面BB₁C₁C與底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠B₁BC=60°，BC=BB₁=2，若二面角A-B₁B-C為30°，
（Ⅰ）證明：面AA₁C₁C⊥平面BB₁C₁C及求AB₁與平面AA₁C₁C所成角的正切值；
（Ⅱ）在平面AA₁B₁B內(nèi)找一點(diǎn)P，使三棱錐P-BB₁C為正三棱錐，并求此時(shí)

VP-AA1C1C

VP-BB1C1C

的值．

若函數(shù)f（x）=

ax+b

1+x2

是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（2）=

2

5

．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求滿足f（t-1）+f（t）＜0的t的取值范圍．

已知直線l：x-y+1=0和點(diǎn)A（1，0）
（Ⅰ）過點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為B，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若直線l與x軸的交點(diǎn)為C，將△ABC繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的表面積．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（1，

3

2

），橢圓C的離心率e=

3

2

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，且△ABC的重心是原點(diǎn)O，證明：△ABC的面積是定值．

正四面體ABCD邊長為2．E，F(xiàn)分別為AC，BD中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面EFD；
（Ⅱ）求

VE-FCD

VA-BCD

的值．