對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若任給x₀∈D，均有f（x₀）∈D，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上封閉．
（1）試判斷f（x）=2x-1在區(qū)間[0，1]上是否封閉，并說明理由；
（2）若函數(shù)g（x）=

2x+m

x+2

在區(qū)間[2，9]上封閉，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若函數(shù)h（x）=x³-3x在區(qū)間[a，b]（a，b∈Z）上封閉，求a，b的值．

在等差數(shù)列{a_n}中，a₂+a₃=7，a₄+a₅+a₆=18．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式．
（2）設b_n=

1

anan+1

，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

在三棱柱ABCA₁B₁C₁中，棱AA₁與底面ABC垂直，△ABC為等腰直角三角形，AB=AC=AA₁，D，E，F(xiàn)分別為B₁A，C₁C，BC的中點．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：平面AB₁F⊥平面AEF．

已知函數(shù)f（x）=x²e^x-1-

1

3

x³-x²，
（1）討論函數(shù)f（x）的單調性，
（2）設g（x）=

2

3

x³-x²，求證：對任意實數(shù)x，都有f（x）≥g（x）

若命題p：“?x₀∈R，使得x₀²+（1-a）x₀+1＜0”，命題q：“?x∈R，x²-2x+2＞a”，若命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求a的取值范圍．

已知橢圓C的長軸長為2

2

，一個焦點的坐標為（1，0）．直線l：y=kx與橢圓C交于A，B兩點，點P為橢圓上不同于A，B的任意一點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設l的斜率k=1，P為橢圓的右頂點．求△ABP的面積．
（Ⅲ）若直線AP，BP的斜率存在且分別為k₁，k₂．求k₁k₂．

解關于x的不等式：|x-1|+|x-2|≤2．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

3

=1（a＞

10

）的右焦點F在圓D：（x-2）²+y²=1上，直線l：x=my+3（m≠0）交橢圓于M，N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若OM⊥ON（O為坐標原點），求m的值．

先后拋擲一枚骰子，得到的點數(shù)分別記為a，b，按以下程序進行運算：
（1）若a=6，b=3，求程序運行后計算機輸出的y的值；
（2）若“輸出y的值是3”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

在經濟學中，函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)Mf（x）定義為Mf（x）=f（x+1）-f（x）．某造船廠每年最多造船20艘，造船x臺（x∈N^*）的產值函數(shù)R（x）=3700x+45x²-10x³（單位：萬元），其成本函數(shù)C（x）=460x+500（單位：萬元），利潤是產值與成本之差．
（1）求利潤函數(shù)P（x）及邊際利潤函數(shù)MP（x）；
（2）該造船廠每年造船多少艘，可使年利潤最大？
（3）有人認為“當利潤P（x）最大時，邊際利潤MP（x）也最大”，這種說法對不對？說明理由．