設實數(shù)a，b，c均為正實數(shù)．
（Ⅰ）證明：a³+b³≥a²b+ab²；
（Ⅱ）當a+b+c=1時，證明：（

1

a

-1）（

1

b

-1）（

1

c

-1）≥8．

為了調查我市在校中學生參加體育運動的情況，從中隨機抽取了16名男同學和14名女同學，調查發(fā)現(xiàn)，男、女同學中分別有12人和6人喜愛運動，其余不喜愛．   
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

	喜愛運動	不喜愛運動	總計
男			16
女			14
總計			30

（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為性別與喜愛運動有關？
（3）將以上統(tǒng)計結果中的頻率視作概率，從我市中學生中隨機抽取3人，若其中喜愛運動的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和均值．參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.10	0.010
k0	0.708	1.323	2.706	6.635

若（1+ax）（1+x）⁵的展開式中x²的系數(shù)為5，則a=．

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且公差不為0，{b_n}為等比數(shù)列，a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₄=b₃．
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式．
（Ⅱ）設c_n=n²a_n，其前n項和為S_n，求證：3≤

3

S1

+

5

S2

+…+

2n+1

Sn

＜4．

已知函數(shù)f（x）=

3

sinωx（ω＞0）的部分圖象如圖所示，若∠ABC=90°，則函數(shù)y=f（x）的最小正周期為（　�。�

拋物線y=8x²的焦點到準線的距離是（　�。�

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f（

x

3

）=

1

2

f（x），且當0≤x₁＜x₂≤1時，f（x₁）≤f（x₂），則f（

1

2014

）的值為（　　）

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（

1

3

，

3

3

），則f（4）的值為（　�。�

已知{a_n}為等比數(shù)列，公比為q，若a₂•a₃=2a₁，且a₄與2a₇的等差中項為

5

4

，則q=（　�。�

已知D是△ABC中邊BC上（不包括B、C點）的一動點，且滿足

AD

=α

AB

+β

AC

，則

1

α

+

1

β

的最小值為（　�。�