如圖，已知AB=2c（2c為常數(shù)且c＞0）．以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD，且AB∥CD．若橢圓以A、B為焦點(diǎn)．且過C、D兩點(diǎn)，則當(dāng)梯形ABCD的面積最大時(shí)，橢圓的離心率為．

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過點(diǎn)O的割線，PA=10，PB=5．求：
（Ⅰ）⊙O的半徑；
（Ⅱ）sin∠BAP的值．

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足2asinA=（2b-

3

c）sinB+（2c-

3

b）sinC．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若a=2，b=2

3

，求△ABC的面積．

已知函數(shù)f（x）=x+lnx和g（x）=x+

a2

x

．
（1）求f（x）在（1，f（1））處的切線方程．
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．

如圖所示，一條直角走廊寬為a米．現(xiàn)有一轉(zhuǎn)動靈活的平板車，其平板面為矩形，它的寬為b（0＜b＜a）米．
（1）若平板車卡在直角走廊內(nèi)，且∠CAB=θ，試求平板面的長l．
（2）若平板車要想順利通過直角走廊，其長度不能超過多少米？

已知向量

m

=（2cosx，1），

n

=（cosx，

3

sin2x），函數(shù)f（x）=

m

•

n

+2012
（1）化簡f（x）的解析式，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知f（A）=2014，a=4，△ABC的面積為4

3

，試判定△ABC的形狀，并說明理由．

設(shè)a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ax²+（a+1）x-2lnx．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，過原點(diǎn)O作曲線y=f（x）的切線，求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（3）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=g（x）在點(diǎn)P（x₀，y₀）處的切線方程為l：y=h（x），當(dāng)x≠x₀時(shí)，若

g(x)-h(x)

x-x0

＜0在D內(nèi)恒成立，則稱點(diǎn)P為函數(shù)y=g（x）的“巧點(diǎn)”．當(dāng)a=-

1

4

時(shí)，試問函數(shù)y=f（x）是否存在“巧點(diǎn)”？若存在，請求出“巧點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f（x）=sinx（x＞0），g（x）=x（x＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)x∈(0，

π

2

)時(shí)，求證：f（x）＜g（x）；
（Ⅱ）求證：g(x)-f(x)＜

1

6

x3．

設(shè)函數(shù)f（x）=x³-3x²-9x+a
（1）對于任意實(shí)數(shù)x，f′（x）≥m恒成立，求m的取值范圍；
（2）若方程f（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=e^x-x+m，g（x）=x³-3ax²+2bx，且函數(shù)g（x）=x³-3ax²+2bx在x=1處的切線方程為y=-1，
（1）求a，b的值；
（2）若對于任意x₁∈[0，2]，總存在x₂∈[0，2]使得f（x₁）＜g（x₂）成立，求m的取值范圍．