年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某地區(qū)老齡人共有35萬，隨機調(diào)查了該地區(qū)700名老齡人的健康狀況，結(jié)果如下表：

健康指數(shù)	2	1	0	-1
60歲至79歲的人數(shù)	250	260	65	25
80歲及以上的人數(shù)	20	45	20	15

其中健康指數(shù)的含義是：2表示“健康”，1表示“基本健康”，0表示“不健康，但生活能夠自理”，-1表示“生活不能自理”．
（Ⅰ）估計該地區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的概率．
（Ⅱ）若一個地區(qū)老齡人健康指數(shù)的平均值不小于1.2，則該地區(qū)可被評為“老齡健康地區(qū)”．請寫出該地區(qū)老齡人健康指數(shù)X分布列，并判斷該地區(qū)能否被評為“老齡健康地區(qū)”．

已知AB是拋物線x²=2y上相異的兩個動點，且滿足

OA

•

OB

=-1
（Ⅰ）求證：直線AB恒過一定點，并求出該點坐標；
（Ⅱ）取拋物線上一點P（P點橫坐標xP∈[-

2

，

2

]），其關(guān)于y軸的對稱點為P'．過P、P'作圓Q（Q是y軸正半軸一點），使拋物線上除點P、P'外，其余各點均在圓Q外，求當圓Q半徑取得最大值時的標準方程．

設(shè)橢圓的方程為E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，斜率為1的直線不經(jīng)過原點O，而且與橢圓相交于A，B兩點，M為線段AB的中點．
（1）問：直線OM與AB能否垂直？若能，求a，b之間滿足的關(guān)系式；若不能，說明理由；
（2）已知M為ON的中點，且N點在橢圓上．若∠OAN=

π

2

，求a，b之間滿足的關(guān)系式．

已知直角坐標平面上點Q（2，0）和圓O：x²+y²=1，動點M到圓O的切線長與|MQ|的比等于常數(shù)λ（λ＞0），（1）求動點M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線？
（2）當λ=

2

時的曲線記為C，在直線y=2x+1上有一點P，過P且垂直于直線4x+3y-3=0的直線被曲線C所截的弦長不小于2

3

，求P點橫坐標的取值范圍．

如圖，橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b，b＞0）和圓C₂：x²+y²=b²，已知圓C₂將橢圓C_l的長軸三等分，且圓C₂的面積為π．橢圓C_l的下頂點為E，過坐標原點O且與坐標軸不重合的任意直線l與圓C₂相交于點A、B，直線EA、EB與橢圓C₁的另一個交點分別是點P、M．
（Ⅰ）求橢圓C₁的方程；
（Ⅱ）（i）設(shè)PM的斜率為t，直線l斜率為K₁，求

K1

t

的值；
（ii）求△EPM面積最大時直線l的方程．

從數(shù)列{a_n}中抽出一些項，依原來的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列{a_n}的一個子列．
（Ⅰ）寫出數(shù)列{3n-1}的一個是等比數(shù)列的子列；
（Ⅱ）若{a_n}是無窮等比數(shù)列，首項a₁=1，公比q＞0且q≠1，則數(shù)列{a_n}是否存在一個子列為無窮等差數(shù)列？若存在，寫出該子列的通項公式；若不存在，證明你的結(jié)論．

已知函數(shù)f（x）=aln（x+1），g（x）=x-

1

2

x2，a∈R．
（1）若a=-1，求曲線y=f（x）在x=0處的切線方程；
（2）若對任意的x∈[0，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立，求a的最小值；
（3）設(shè)p（x）=f（x-1），a＞0，若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）為曲線y=p（x）的兩個不同點，滿足0＜x₁＜x₂，且?x₃∈（x₁，x₂），使得曲線y=P（x）在（x₃，P（x₃））處的切線與直線AB平行，求證：x₃＜

x1+x2

2

．

設(shè)雙曲線C：

x2

a2

-

y2

3

=1（a＞0）的一個頂點坐標為（2，0），則雙曲線C的方程是（　�。�

已知x，y滿足約束條件

x-y≥-5 x+y≥0 x≤3

，則z=2x+4y的最小值是（　�。�

已知棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P，Q是面對角線A₁C₁上的兩個不同動點．
①存在P，Q兩點，使BP⊥DQ；
②存在P，Q兩點，使BP，DQ與直線B₁C都成45°的角；
③若|PQ|=1，則四面體BDPQ的體積一定是定值；
④若|PQ|=1，則四面體BDPQ在該正方體六個面上的正投影的面積的和為定值．
以上命題為真命題的個數(shù)是（　�。�