在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)

3

(2-i)2

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為．

直線x-2y-2=0與圓C（x-1）²+（y-2）²=10交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為．

設(shè)α、β是一元二次方程x²-2x+m=0的兩個(gè)虛根．若|αβ|=4，則實(shí)數(shù)m=．

如圖，制圖工程師要用兩個(gè)同中心的邊長(zhǎng)均為4的正方形合成一個(gè)八角形圖形．由對(duì)稱性，圖中8個(gè)三角形都是全等的三角形，設(shè)∠AA₁H₁=α．
（1）試用α表示△AA₁H₁的面積；
（2）求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時(shí)α的大�。�

已知函數(shù)f(x)=cos

x

2

-2sin2(

x

4

-

π

6

)
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及值域；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

已知函數(shù)f(x)=

4x+m

2x

是奇函數(shù)．
（1）求m的值：
（2）設(shè)g（x）=2^x+1-a．若函數(shù)與g（x）的圖象至少有一個(gè)公共點(diǎn)．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知集合P={x丨x²≤1}，M={x丨-a+2≤x≤2a-7}，若P∪M=P，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（1）已知A（-3，4），B（2，

3

），在x軸上找一點(diǎn)P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值；
（2）已知點(diǎn)M（x，-4）與N（2，3）間的距離為7

2

，求x的值．

已知對(duì)任意平面向量

AB

=（x，y），把

AB

繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量

AP

=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn)P．
（1）已知平面內(nèi)點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B（1+

2

，2-2

2

）．把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

π

4

后得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)平面內(nèi)直線l上的每一點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

π

4

后得到的點(diǎn)組成的直線方程是l′：y=-

3

x+1，求原來的直線l方程．

在等差數(shù)列{a_n}中，a₃=4，a₈=9
（1）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；        
（2）在數(shù)列{b_n}中，通項(xiàng)b_n=2 an，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．