已知函數f（x）=(2n-n2)x2n2-n，(n∈N*)在（0，+∞）是增函數．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設g（x）=

f2(x)+m2

f(x)

(m＞0)，試判斷g（x）在（0，+∞）上的單調性，并加以證明．

如圖，在半徑為1m的圓中作內接正六邊形，再作正六邊形的內切圓，又在此內切圓中作內接正六邊形，如此無限繼續(xù)下去，則所有這些圓的面積和S=m²．

方程組

x2y=1 y=x(x-2)

共有（　�。┙M解．

等差數列{a_n}的首項a₁=-5，它的前11項的平均值為5，從前11項中抽去某一項后，余下的10項平均值為4，則抽去的一項是（　�。�

已知點（3，1）和（4，-6）在直線2x-y+a=0的兩側，則a的取值范圍為．

已知cosα+cosβ+cosγ=0，且sinα+sinβ+sinγ=0．求cos2（α-β）+cos2（β-γ）+cos2（γ-α）的值．

設函數f（x）=lg（x²-x-2）的定義域為集合A，函數g(x)=

3 x -1

的定義域為集合B．
（1）求A∩B；
（2）若M={x|2x+p＜0}，且（A∩B）⊆M，求實數p的取值范圍．

對于定義在D上的函數y=f（x），若同時滿足
（Ⅰ）存在閉區(qū)間A=

π

3

，B=x，C＞0，使得任取x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c（c是常數）；
（Ⅱ）對于D內任意x₂，當x₂∉[a，b]時總有f（x₂）＞c，則稱f（x）為“平底型”函數．
（1）判斷f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（2）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，若|t-1|+|t+1|≥f（x），對一切t∈R恒成立，求實數x的范圍；
（3）若x=4時，f（x）是“平底型”函數，求m和n滿足的條件，并說明理由．

函數y=f（x）定義在R上，對于任意實數m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且當x＞0時，0＜f（x）＜1．
Ⅰ．求證：f（0）=1；
Ⅱ．當x＜0時，比較f（x）與1的大��；
Ⅲ．判斷f（x）在R上的單調性，并證明你的結論；
Ⅳ．如果f(3)=

1

8

，試求f（2002）的值．

已知A（4，0），B（0，3）和△AOB的內切圓（x-1）²+（y-1）²=1，P（x，y）為圓周上一點．
（1）求點P到直線l：3x+4y+3=0距離的最大值；
（2）若M=|PA|²+|PB|²，求M的最大值與最小值．