命題“，”的否定是             .

已知函數(shù)，其中是實(shí)數(shù)，設(shè)為該函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，且.

⑴指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

⑵若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)互相垂直，且，求的最小值；

⑶若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)重合，求的取值范圍.

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

⑴證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并寫(xiě)出通項(xiàng)公式；

⑵若對(duì)恒成立，求的最小值；

⑶若成等差數(shù)列，求正整數(shù)的值.

在直角坐標(biāo)系中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)為圓的圓心.

⑴求橢圓E的方程；

⑵設(shè)P是橢圓E上一點(diǎn)，過(guò)P作兩條斜率之積為的直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)都與圓相切時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo).

某個(gè)公園有個(gè)池塘，其形狀為直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．
(1)現(xiàn)在準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚(yú)，分別在AB、BC、CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，如圖(1)，使得  

EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF 面積S_△DEF的最大值；
(2)現(xiàn)在準(zhǔn)備新建造一個(gè)荷塘，分別在AB，BC，CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，如圖(2)，建造△DEF 

連廊（不考慮寬度）供游客休憩，且使△DEF為正三角形，求△DEF邊長(zhǎng)的最小值．

如圖長(zhǎng)方體中，底面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上任意一點(diǎn).

⑴求證：；

⑵如果，求的長(zhǎng).

設(shè)向量.

⑴若，求的值；

⑵設(shè)函數(shù)，求的最大值.

若函數(shù)有極值點(diǎn)，且，則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是       .

若對(duì)于給定的負(fù)實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象上總存在點(diǎn)C，使得以C為圓心，1為半徑的圓上有兩上不同的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，則的取值范圍為         .

雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，漸近線(xiàn)分別為，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在上，若，，則雙曲線(xiàn)的離心率為        .