如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，動點M 為右準線上一點(異于右準線與x軸的交點)，設線段FM交橢圓C于點P，已知橢圓C的離心率為，點M的橫坐標為.

(1) 求橢圓C的標準方程；

(2) 設直線PA的斜率為k₁，直線MA的斜率為k₂，求k₁·k₂的取值范圍．

　設A、B分別為橢圓＝1(a>b>0)的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且直線x＝4是它的右準線．

(1) 求橢圓的方程；

(2) 設P為橢圓右準線上不同于點(4，0)的任意一點，若直線BP與橢圓相交于兩點B、N，求證：∠NAP為銳角．

已知橢圓的右焦點F，左、右準線分別為l₁：x＝－m－1，l₂：x＝m＋1，且l₁、l₂分別與直線y＝x相交于A、B兩點．

(1) 若離心率為，求橢圓的方程；

(2) 當<7時，求橢圓離心率的取值范圍．

如圖，F(xiàn)₁、F₂是橢圓＝1(a>b>0)的左、右焦點，點M在x軸上，且，過點F₂的直線與橢圓交于A、B兩點，且AM⊥x軸，＝0.

(1) 求橢圓的離心率；

(2) 若△ABF₁的周長為4，求橢圓的方程．

已知F₁、F₂為雙曲線C：x²－y²＝1的左、右焦點，點P在C上，∠F₁PF₂＝60°，則|PF₁|·|PF₂|＝________．

 F₁，F(xiàn)₂是橢圓＋y²＝1的左右焦點，點P在橢圓上運動．則的最大值是________．

已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C于點D, 且，則C的離心率為________．

已知F₁、F₂是橢圓C：＝1(a＞b＞0)的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且.若△PF₁F₂的面積為9，則b＝________.

已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為，且G上一點到G的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為______________．

如圖，已知橢圓＝1(a>b>0)，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上頂點，直線AF₂交橢圓于另一點B.

(1) 若∠F₁AB＝90°，求橢圓的離心率；

(2) 若，求橢圓的方程．