已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點，曲線在點處

的切線斜率為-1.

（I）求的值及函數(shù)的極值；

（II）證明：當(dāng)時，；

（III）證明：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)，恒有.

   已知雙曲線的兩條漸近線分別為.

   （1）求雙曲線的離心率；

   （2）如圖，為坐標(biāo)原點，動直線分別交直線于兩點（分別在第一，

        四象限），且的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線有且只有一個公

        共點的雙曲線？若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說明理由。

   為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進(jìn)行獎勵，規(guī)定：每位顧客從

   一個裝有4個標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧

   客所獲的獎勵額.

  （1）若袋中所裝的4個球中有1個所標(biāo)的面值為50元，其余3個均為10元，求

       ①顧客所獲的獎勵額為60元的概率

       ②顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學(xué)期望;

  （2）商場對獎勵總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個球只能由標(biāo)有面值10元和

       50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡，請對袋中的4個球

       的面值給出一個合適的設(shè)計，并說明理由.

在平行四邊形中，，.將沿折起，使得平面平面，如圖.

求證：；

若為中點，求直線與平面所成角的正弦值.

已知函數(shù).

若，且，求的值；

求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

若集合且下列四個關(guān)系：

①；②；③；④有且只有一個是正確的，則符合條件的有序數(shù)組的個數(shù)是_________.

如圖，在邊長為（為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則他落到陰影部分的概率為______.

要制作一個容器為4，高為的無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是_______（單位：元）

在中，,則等于_________

若變量滿足約束條件則的最小值為________