已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為 .

已知向量，且共線，其中.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

如圖，在正方體中，分別是中點(diǎn).

求證：（1）∥平面；

（2）平面.

如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開(kāi)辟為水果園種植桃樹(shù)，已知角A為的長(zhǎng)度均大于200米，現(xiàn)在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆.

（1）若圍墻AP,AQ總長(zhǎng)度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大？

（2）已知AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高1.5米，造價(jià)均為每平方米100元.若圍圍墻用了20000元，問(wèn)如何圍可使竹籬笆用料最��？

如圖，已知橢圓，點(diǎn)B是其下頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線交橢圓C于另一點(diǎn)A（A點(diǎn)在軸下方），且線段AB的中點(diǎn)E在直線上.

（1）求直線AB的方程；

（2）若點(diǎn)P為橢圓C上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，且直線AP,BP分別交直線于點(diǎn)M、N，證明：OM·ON為定值.

已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性，并寫(xiě)出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；

（3）已知，若函數(shù)對(duì)任意都成立，求的最大值.

已知數(shù)列中.

（1）是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若是數(shù)列的前項(xiàng)和，求滿足的所有正整數(shù).

已知，，則 ．

函數(shù) 的最小正周期為 ．

復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則 ．