若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值為_____．

在樣本頻率分布直方圖中，樣本容量為，共有個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他個小長方形面積和的，則中間一組的頻數(shù)為_____．

已知實數(shù)均大于零，且，則的最大值為_____．

記為區(qū)間的長度．已知函數(shù)，（），其值域為，則區(qū)間的長度的最小值是_____．

設(shè)O是的三邊中垂線的交點,分別為角對應(yīng)的邊,已知,則的范圍是_______________．

關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗.受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計的值：先請120名同學(xué)，每人隨機寫下一個都小于1 的正實數(shù)對（x，y）；再統(tǒng)計兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x,y）的個數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m來估計的值.假如統(tǒng)計結(jié)果是m=34，那么可以估計__________.（用分數(shù)表示）

（本小題滿分12分）已知向量，，設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）在中，邊分別是角的對邊，角為銳角，若，，的面積為，求邊的長.

（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，，其前項的和為，且滿足.

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時，.

（本題滿分13分）如圖所示，矩形中，，，，且，交于點。

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（其中常數(shù)）

（Ⅰ）當(dāng)時，求的極大值；

（Ⅱ）試討論在區(qū)間上的單調(diào)性；

（Ⅲ）當(dāng)時，曲線上總存在相異兩點、，使得曲線在點、處的切線互相平行，求的取值范圍．