科目： 來(lái)源：聊城一模 題型：解答題

如圖，在四棱臺(tái)ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下底ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，上底A₁B₁C₁D₁是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱DD₁⊥平面ABCD，DD₁=2．
（1）求證：B₁B∥平面D₁AC；
（2）求證：平面D₁AC⊥平面B₁BDD₁．

科目： 來(lái)源：淄博二模 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，點(diǎn)F是棱PD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱CD上移動(dòng)．
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)時(shí)，試判斷直線EF與平面PAC的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）求證：PE⊥AF．

科目： 來(lái)源： 題型：

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為DD₁的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)，AB=2．
（I）求證：BD₁∥平面ACM；
（Ⅱ）求證：B₁O⊥平面ACM；
（Ⅲ）求三棱錐O-AB₁M的體積．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA₁=

3

，D為棱CC₁的中點(diǎn)．
（I）證明：A₁C⊥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）求三棱錐A-A₁B₁O的體積；
（Ⅲ）在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使DE∥平面AB₁C₁？證明你的結(jié)論．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AC⊥BC，AC=BC=BB₁，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．
（I） 求證：A₁C∥平面AB₁D；
（Ⅱ）判斷在線段B₁B上是否存在一點(diǎn)M，使得A₁M⊥B₁D？若存在，求出

B1M

B1B

的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：泰安一模 題型：解答題

正方體．ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為l，點(diǎn)F、H分別為為A₁D、A₁C的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：A₁B∥平面AFC；
（Ⅱ）證明：B₁H⊥平面AFC．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE．

科目： 來(lái)源：鹽城一模 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是菱形，PA=PC，E為PB的中點(diǎn)．
（1）求證：PD∥面AEC；
（2）求證：平面AEC⊥平面PDB．

科目： 來(lái)源：北京 題型：單選題