科目： 來(lái)源：山東省期中題 題型：證明題

如圖，正方形ABCD 和四邊形ACEF 所在的平面互相垂直，EF//AC ，AB=，CE=EF=1

⑴求證：AF//平面BDE
⑵求證：CF⊥平面BDE

科目： 來(lái)源：湖南省期中題 題型：解答題

如圖所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面邊長(zhǎng)是2 ，D 是棱BC 的中點(diǎn)，點(diǎn)M 在棱BB₁上，且BM=B₁M，又CM⊥AC₁。

（Ⅰ）求證：A₁B∥平面AC₁D；
（Ⅱ）求三棱錐B₁-ADC₁體積。

科目： 來(lái)源：福建省模擬題 題型：解答題

如圖，已知⊥平面，∥，是正三角形，，且是的中點(diǎn)．  
（Ⅰ）求證：∥平面；  
（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面．

科目： 來(lái)源：福建省月考題 題型：單選題

如圖，ABCD﹣A₁B₁C₁D₁為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是

[     ]

A．異面直線AD與CB₁所成角為45°
B．異面直線AC₁與BD所成角為60°
C．AC₁平面CB₁D₁
D．BD平面CB₁D₁

科目： 來(lái)源：福建省月考題 題型：解答題

在直角梯形ABCD中，ABCD，AB=2BC=4，CD=3，E為AB中點(diǎn)，過(guò)E作EFCD，垂足為F，（如圖一），將此梯形沿EF折起，使得平面ADFE垂直于平面FCBE，（如圖二）．

（1）求證：BF平面ACD；
（2）求多面體ADFCBE的體積．

科目： 來(lái)源：江西省月考題 題型：解答題

如圖，是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖．在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)．側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．
（Ⅰ）求出該幾何體的體積；
（Ⅱ）求證：EM∥平面ABC；
（?）試問(wèn)在棱DC上是否存在點(diǎn)N，使NM⊥平面BDE？若存在，確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：重慶市期末題 題型：解答題

如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠BAD=∠ABC=90°，且AB=AD=1，BC=3，SB與平面ABCD所成的角為45°，E為SD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）若F為線段BC上的一點(diǎn)且BF=BC，求證：EF∥平面SAB；
（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面SDC的距離；
（Ⅲ）在線段 BC上是否存在一點(diǎn)G，使二面角G﹣SD﹣C的大小為arccos若存在，求出BG的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：四川省期末題 題型：單選題

如圖，若Ω是長(zhǎng)方體ABCD﹣A₁B₁C₁D₁被平面EFGH截去幾何體EFGHB₁C₁后得到的幾何體，其中E為線段A₁B₁上異于B₁的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB₁上異于B₁的點(diǎn)，且EH∥A₁D₁，則下列結(jié)論中不正確的是

[     ]

A．EH∥FG
B．四邊形EFGH是矩形
C．Ω是棱柱
D．Ω是棱臺(tái)

科目： 來(lái)源：浙江省期末題 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在平面互相垂直，AB=2，AF=2，CE∥AF，AC⊥CE，
（I）求證：CM∥平面BDF；
（II）求異面直線CM與FD所成角的余弦值的大小；
（III）求二面角A﹣DF﹣B的大�。�

科目： 來(lái)源：四川省期末題 題型：解答題

如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．
（1）證明PA∥平面EDB；
（2）證明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．