科目： 來源：江蘇高考真題 題型：解答題

在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如圖1）。將△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁-EF-B成直二面角，連結(jié)A₁B、A₁P（如圖2）。

（1）求證：A₁E⊥平面BEP；
（2）求直線A₁E與平面A₁BP所成角的大小；
（3）求二面角B-A₁P-F的大�。ㄓ梅慈�角函數(shù)表示）。

科目： 來源：黑龍江省模擬題 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，F(xiàn)是AB中點，AC=BC，CC₁=4，。

（1）求證：CF⊥平面ABB₁；
（2）當平面A₁ACC₁⊥平面C₁CBB₁時，求三棱柱的體積。

科目： 來源：山東省模擬題 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC⊥側(cè)面AA₁C₁C，AC=BC=1，CC₁=2，，D為AA₁的中點。

（1）求證：A₁C⊥平面ABC；
（2）截面BDC₁將三棱柱分成兩部分，其體積分別是V₁，V₂，求V₁：V₂。

科目： 來源：廣東省模擬題 題型：解答題

一個幾何體是由圓柱ADD₁A₁和三棱錐E-ABC組合而成，點A，B，C在圓O的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖所示，其中EA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC，AE=2。

（1）求證：AC⊥BD；
（2）求三棱錐E-BCD的體積。

科目： 來源：山西省模擬題 題型：解答題

如圖所示，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，CD=2AB=2AD=2，
（Ⅰ）求證：BC⊥BE；
（Ⅱ）在EC上找一點M，使得BM∥平面ADEF，請確定M點的位置，并給出證明。

科目： 來源：新疆自治區(qū)模擬題 題型：解答題

在四面體ABCD中，AB=AC=1，∠BAC=90°，AD=，△BCD是正三角形，
（Ⅰ）求證：AD⊥BC；
（Ⅱ）求四面體ABCD的體積。

科目： 來源：江蘇模擬題 題型：填空題

科目： 來源：江蘇模擬題 題型：證明題

如圖，平面PAC⊥平面ABC，點E，F(xiàn)，D分別為線段PA，PB，AC的中點，點G是線段CO的中點，AB=BC=AC=4，PA=PC=，
求證：（Ⅰ）PA⊥平面EBO；
（Ⅱ）FG∥平面EBO。

科目： 來源：陜西省模擬題 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAB是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90°。

（1）證明：AB⊥PC；
（2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱錐P-ABC體積。

科目： 來源：江西省模擬題 題型：解答題

如圖，多面體ABC-A₁B₁C₁中，三角形ABC是邊長為4的正三角形，AA₁∥BB₁∥CC₁，AA₁⊥平面ABC，AA₁=BB₁=2CC₁=4。

（1）若O是AB的中點，求證：OC⊥A₁B；
（2）在線段AB₁上是否存在一點D，使得CD∥平面A₁B₁C₁，若存在確定點D的位置；若不存在，說明理由。