科目： 來(lái)源：福建省高考真題 題型：解答題

在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M為AB的中點(diǎn)，
（Ⅰ）證明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小；
（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面SMN的距離。

科目： 來(lái)源：湖北省高考真題 題型：解答題

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC與BD交于點(diǎn)E，CB與CB₁交于點(diǎn)F，
（Ⅰ）求證：A₁C⊥平面BDC₁；
（Ⅱ）求二面角B-EF-C的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）。

科目： 來(lái)源：天津高考真題 題型：單選題

如圖，定點(diǎn)A和B都在平面α內(nèi)，定點(diǎn)Pα，PB⊥α，C是α內(nèi)異于A和B的動(dòng)點(diǎn)，且PC⊥AC，那么，動(dòng)點(diǎn)C在平面α內(nèi)的軌跡是

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A.一條線段，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)
B.一個(gè)圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)
C.一個(gè)橢圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)
D.半圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)

科目： 來(lái)源：江西省高考真題 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)，
（1）證明：D₁E⊥A₁D；
（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD₁的距離；
（3）AE等于何值時(shí)，二面角D₁-EC-D的大小為。

科目： 來(lái)源：高考真題 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E、F分別為CD、PB的中點(diǎn)，
（Ⅰ）求證：EF⊥平面PAB；
（Ⅱ）設(shè)AB=BC，求AC與平面AEF所成的角的大小。

科目： 來(lái)源：高考真題 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD，E、F分別為CD、PB的中點(diǎn)，
（Ⅰ）求證：EF垂直于平面PAB；
（Ⅱ）設(shè)AB=BC，求AC與平面AEF所成的角的大小。

科目： 來(lái)源：高考真題 題型：解答題

三棱錐P-ABC中，側(cè)面PAC與底面ABC垂直，PA=PB=PC=3，
(Ⅰ)求證AB⊥BC；
(Ⅱ)如果AB=BC=2，求側(cè)面PBC與側(cè)面PAC所成二面角的大小。

科目： 來(lái)源：湖南省高考真題 題型：解答題

如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED=2：1。

（1）證明PA⊥平面ABCD；
（2）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角θ的大�。�
（3）在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論。

科目： 來(lái)源：上海高考真題 題型：解答題

在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E、F分別BB₁、DD₁上，且AE⊥A₁B，AF⊥A₁D，
（1）求證：A₁C⊥平面AEF；
（2）若規(guī)定兩個(gè)平面所成的角是這兩個(gè)平面所組成的二面角中的銳角（或直角），則在空間中有定理：若兩條直線分別垂直于兩個(gè)平面，則這兩條直線所成的角與這兩個(gè)平面所成的角相等。
試根據(jù)上述定理，在AB=4，AD=3，AA₁=5時(shí)，求平面AEF與平面D₁B₁BD所成的角的大�。ㄓ梅慈�角函數(shù)值表示）。

科目： 來(lái)源：湖北省高考真題 題型：解答題

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱CD上的動(dòng)點(diǎn)。

（1）試確定點(diǎn)F的位置，使得D₁E⊥平面AB₁F；
（2）當(dāng)D₁E⊥平面AB₁F時(shí)，求二面角C₁-EF-A的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）。