（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，是的直徑，與相切于，為線段上一點，連接、分別交于、兩點，連接交于點．

（Ⅰ）求證：四點共圓；

（Ⅱ）若為的三等分點且靠近，，，求線段的長．

給出如下四個命題：

①若“且”為假命題，則、均為假命題；

②命題“若，則”的否命題為“若，則”；

③“”的否定是“”；

④在中，“”是“”的充要條件．

其中不正確的命題的個數(shù)是（ ）

A． B． C． D．

已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1處取得極大值10，則的值為（ ）

A．－ B．－2 C．－2或－ D．不存在

若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的最小正值是

若關(guān)于x的不等式x2＋x－≥0對任意n∈N*在x∈（－∞，λ]上恒成立，則實常數(shù)λ的取值范圍是________．

（本小題滿分12分）如圖所示，桶1中的水按一定規(guī)律流入桶2中，已知開始時桶1中有升水，桶2是空的，分鐘后桶1中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線（其中是常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）．假設(shè)在經(jīng)過5分鐘時，桶1和桶2中的水恰好相等．求：

（1）桶2中的水（升）與時間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）再過多少分鐘，桶1中的水是升?

復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)為（ ）

A． B． C． D．

已知且,則的一個對稱中心為（ ）

A． B． C． D．

在中，角所對邊分別為, 且 , , ，則的面積為（ ）

A． B． C． D．

已知與的夾角為，若，且，則在方向上的投影為 ．