已知平行四邊形中，，點是線段上的一個動點，則的取值范圍是 ．

在數(shù)列中，已知，且，則當取得最小值時，的值為 ．

如圖，在中，，點在線段上.

（1）若,求的長；

（2）若的面積為,求的值.

微信紅包是一款可以實現(xiàn)收發(fā)紅包、查收記錄和提現(xiàn)的手機應用.某網(wǎng)絡運營商對甲、乙兩個品牌各種型號的手機在相同環(huán)境下，對他們搶到的紅包個數(shù)進行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

（1）如果搶到紅包個數(shù)超過個的手機型號為“優(yōu)”，否則為“非優(yōu)”，請據(jù)此判斷是否有的把握認為搶到的紅包個數(shù)與手機品牌有關(guān)？

（2）如果不考慮其他因素，要從甲品牌的個型號中選出種型號的手機進行大規(guī)模宣傳銷售.

①求在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率；

②以表示選中的手機型號中搶到的紅包超過個的型號種數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期.

下面臨界值表供參考：

參考參考式:

如圖, 在棱錐中，底面是正方形，點為線段的中點, 點在線段上.

（1）若,求證：；

（2）設平面與平面所成二面角的平面角為,試確定點的位置，使得.

已知點是直線與橢圓的一個公共點,分別為該橢圓的左右焦點, 設取得最小值時橢圓為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知是橢圓上關(guān)于軸對稱的兩點,是橢圓上異于的任意一點, 直線分別與軸交點, 軸判斷是否為定值, 并說明理由.

已知函數(shù).

（1）討論在上的單調(diào)性；

（2）設,直線是曲線在點處的切線, 直線是曲線在點處的切線. 若對任意點,總存在點,使得在的下方,求實數(shù)的取值范圍.

如圖, 與相交于兩點，過點作的切線交于點，過點作兩圓的割線, 分別交 ,于點,與相交于點.

（1）求證：；

（2）若是的切線, 且,求的長.

在平面直角坐標系中, 曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)) ；在以原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中, 曲線的極坐標參數(shù)方程為.

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若射線與曲線,的交點分別為(異于原點). 當斜率時, 求的取值范圍.

已知函數(shù).

（1）當時, 求的解集；

（2）若的解集包含集合,求實數(shù)的取值范圍.