已知為橢圓上一點(diǎn)，是焦點(diǎn)，取最大值時(shí)的余弦值為，則此橢圓的離心率為______.

已知約束條件，目標(biāo)函數(shù)有最小值，則______.

設(shè)平面向量，定義以軸非負(fù)半軸為始邊，逆時(shí)針方向?yàn)檎�方向�?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2017051506020133135187/SYS201705150602058628616960_ST/SYS201705150602058628616960_ST.003.png">為終邊的角稱為向量的幅角.若是向量的模，是向量的模，的幅角是，的幅角是，定義的結(jié)果仍是向量，它的模為，它的幅角為+.給出.試用、的坐標(biāo)表示的坐標(biāo)，結(jié)果為_______.

數(shù)列前項(xiàng)和滿足，

（1）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

如圖，在四棱錐中，已知.底面，且，為的中點(diǎn)，在上，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計(jì)了一個實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時(shí)間的一組數(shù)據(jù)，且做了一定的數(shù)據(jù)處理（如下表），做出了散點(diǎn)圖（如下圖）.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個更適宜作燒水時(shí)間關(guān)于開關(guān)旋轉(zhuǎn)角的回歸方程

類型？（不必說明理由）

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）若旋轉(zhuǎn)角與單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量成正比，那么為多少時(shí)，燒開一壺水最省煤氣？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

雙曲線的一條漸近線方程是：，且曲線過點(diǎn).

（1）求雙曲線的方程；

（2）設(shè)曲線的左、右頂點(diǎn)分別是、，為曲線上任意一點(diǎn)，、分別與直線交于、，求的最小值.

已知.

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若有三個零點(diǎn)，求的取值范圍.

選修4-1：幾何證明選講

已知：如圖圓的兩條弦，以為切點(diǎn)的切線交延長線于.

求證：（1）；

（2）.

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為：

（1）若，上一點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)值，求的坐標(biāo)和的值；

（2）與圓交于，求的值.