已知函數(shù)的圖象在點處的切線經(jīng)過點，則 .

已知點是不等式組，所表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個動點，點，為坐標原點，則的最大值是 .

已知點是拋物線的焦點，點在拋物線上，，當周長最小時，該三角形的面積為 .

已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，分別是角的對邊，且，求面積的最大值.

如圖，在四棱錐中，底面是梯形，，，，.

（1）證明：平面平面；

（2）若與平面所成的角為，，求點到平面的距離.

對某校900名學生每周的運動時間進行調(diào)查，其中男生有540名，女生有360名，根據(jù)性別利用分層抽樣的方法，從這900名學生中選取60名學生進行分析，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表（運動時間單位：小時）男生運動時間統(tǒng)計：

女生運動時間統(tǒng)計：

（1）計算的值；

（2）若每周運動時間不低于6小時的同學稱為“運動愛好者”，每周運動時間低于6小時的同學稱為“非運動愛好者”，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“‘運動愛好者’ 與性別有關(guān)”？

已知雙曲線的一條漸近線方程為，焦距為.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線交于兩點，且點在第一象限，過點作軸的垂線，交軸于點，交雙曲線于另一點，連結(jié)交雙曲線于點，求證：.

已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極小值；

（2）設(shè)，證明：.

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，已知直線與半圓切于點，交半圓于兩點，于點.

（1）求證：；

（2）求證：.

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），當時，直線上對應(yīng)的點為， 當時，直線上對應(yīng)的點為，以為極點，軸的非負半軸為極軸建立坐標系，并在兩種坐標系 中取相同的長度單位，曲線的極坐標方程為.

（1）分別求兩點的極坐標；

（2）設(shè)點為曲線上的動點，求面積的最大值.