設向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，則m= .

的展開式中，x3的系數(shù)是 .（用數(shù)字填寫答案）

設等比數(shù)列滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2an的最大值為 .

某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為 元.

的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知

（Ⅰ）求C；

（Ⅱ）若的面積為，求的周長．

如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，，且二面角DAFE與二面角CBEF都是．

（Ⅰ）證明：平面ABEF平面EFDC；

（Ⅱ）求二面角EBCA的余弦值．

某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù).

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）若要求，確定的最小值；

（Ⅲ）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應選用哪個？

設圓的圓心為A，直線l過點B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.

（Ⅰ）證明為定值，并寫出點E的軌跡方程；

（Ⅱ）設點E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.

已知函數(shù)有兩個零點.

（Ⅰ）求a的取值范圍；

（Ⅱ）設x1，x2是的兩個零點，證明：.

選修41：幾何證明選講

如圖，OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O為圓心， OA為半徑作圓.

（Ⅰ）證明：直線AB與⊙O相切；

（Ⅱ）點C,D在⊙O上，且A,B,C,D四點共圓，證明：AB∥CD.