如圖，平面四邊形中，，則的面積為_____________．

如圖，橢圓，圓，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過橢圓上一點(diǎn)和原點(diǎn)作直線交圓于兩點(diǎn)，若，則的值為___________．

已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)，且．

（1）求和通項(xiàng)公式；

（2）令，求的前項(xiàng)和．

如圖（1）所示，在直角梯形中，，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，將沿折起到的位置，如圖（2）所示．

（1）證明 ：平面；

（2）若平面平面，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

為備戰(zhàn)2016年里約熱內(nèi)盧奧運(yùn)會(huì)，在著名的海濱城市青島舉行了一場(chǎng)奧運(yùn)選拔賽，其中甲、乙兩名體操運(yùn)動(dòng)員為爭(zhēng)取最后一個(gè)參賽名額進(jìn)行的7輪比賽的得分如莖葉圖所示：

（1）若從甲運(yùn)動(dòng)員的每輪比賽的得分中任選3個(gè)不低于80且不高于90的得分，求甲的三個(gè)得分與其7輪比賽的平均得分的差的絕對(duì)值都不超過2的概率；

（2）代號(hào)為的三家國(guó)內(nèi)權(quán)威的競(jìng)猜公司競(jìng)猜甲、乙兩名體操運(yùn)動(dòng)員中的哪一個(gè)獲得參賽資格，規(guī)定公司必須在甲、乙兩名體操運(yùn)動(dòng)員中選一個(gè)，已知公司猜中甲運(yùn)動(dòng)員的概率都為，公司猜中甲運(yùn)動(dòng)員的概率為，三家公司各自猜哪名運(yùn)動(dòng)員的結(jié)果互不影響．若各猜一次，設(shè)三家公司猜中甲運(yùn)動(dòng)員的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，直線與拋物線交于異于的兩點(diǎn)，且．

（1）求拋物線方程和點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）判斷直線中，是否存在使得面積最小的直線，若存在，求出直線的方程和面積的最小值；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)．

（1）證明在區(qū)間內(nèi)有且僅有唯一實(shí)根；

（2）記在區(qū)間內(nèi)的實(shí)根為，函數(shù)，若方程在區(qū)間有兩不等實(shí)根，試判斷與的大小，并給出對(duì)應(yīng)的證明．

選修4-1：幾何證明選講

如圖，過外一點(diǎn)作的兩條切線，其中為切點(diǎn)，為的一條直徑，連并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）若，求的值．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為：．若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）求圓的參數(shù)方程；

（2）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是圓上動(dòng)點(diǎn)，試求的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

選修4-5：不等式選講

設(shè)為正實(shí)數(shù)，且．

（1）求的最小值；

（2）若，求的值．