已知雙曲線上一點，過雙曲線中心的直線交雙曲線于兩點．設直線的斜率分別為，當最小時，雙曲線的離心率為________________．

在中，角所對的邊分別為，且．

（1）求；

（2）若，當取最小值時，求的面積．

如圖，矩形所在平面與三角形所在平面相交于，平面．

（1）求證：平面；

（2）若點在線段上， ，且，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

中石化集團通過與安哥拉國家石油公司合作，獲得了安哥拉深海油田區(qū)塊的開采權，集團在某些區(qū)塊隨機初步勘探了部分舊井，取得了地質資料． 進入全面勘探時期后，集團按網(wǎng)絡點來布置井位進行全面勘探．由于勘探一口井的費用很高，如果新設計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質資料，不必打這口新井．以節(jié)約勘探費用．勘探初期數(shù)據(jù)資料見下表：

（1）號舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，求，并估計的預報值；

（2）現(xiàn)準備勘探新井7，若通過1、3、5、7號井計算出的的值與（1）中的值差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井6，否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？

（3）設井出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探并稱為優(yōu)質井，那么在原有的出油量不低于的

井中任意勘察3口井，求恰有2口是優(yōu)質井的概率．

如圖，拋物線的焦點為，取垂直于軸的直線與拋物線交于不同的兩點，過作圓心為的圓，使拋物線上其余點均在圓外，且．

（1）求拋物線和圓的方程；

（2）過點作直線，與拋物線和圓依次交于，求的最小值．

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（3）若存在，使得（是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的取值范圍．

選修4-1：幾何證明選講

如圖，為圓的直徑，為圓的切線，點為圓上不同于的一點，為的平分線，且分別與交于，與圓交于，與交于，連接．

（1）求證：平分；

（2）求證：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線 是圓心為，半徑為1的圓．

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設為曲線上的點，為曲線上的點，求的取值范圍．

選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）若不等式的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，且，判斷與的大小，并說明理由．

已知集合，，則（ ）

A． B． C． D．