科目： 來源：2015-2016學(xué)年廣東省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數(shù)
，
，當
時，方程
的根的個數(shù)是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
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科目： 來源：2015-2016學(xué)年廣東省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
有4名優(yōu)秀學(xué)生
、
、
、
全部被保送到中大、華工、廣工3所學(xué)校，每所學(xué)校至少去1名，則不同的保送方案共 種。
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科目： 來源：2015-2016學(xué)年廣東省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
已知點
為坐標原點，點
在雙曲線
上，過點
作雙曲線
的某一條漸近線的垂線，垂足為
，則
的值為 。
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科目： 來源：2015-2016學(xué)年廣東省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知頂點在單位圓上的
中，角
、
、
所對的邊分別為
、
、
且
.
⑴求角
的大小；
⑵若
，求
的面積。
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科目： 來源：2015-2016學(xué)年廣東省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)的成績頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是
，
，
，
，
，
（Ⅰ）求圖中
的值；
（Ⅱ）從成績不低于80分的學(xué)生中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為
，求的數(shù)學(xué)期望。
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科目： 來源：2015-2016學(xué)年廣東省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知四棱錐
，底面
是菱形，
底面
，
，
，
、
分別為
、
的中點。
（Ⅰ）求證
；
（Ⅱ）若
為
上的動點，
與平面
所成最大角的正切值為
，求二面角
的余弦值。
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科目： 來源：2015-2016學(xué)年廣東省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
設(shè)
是數(shù)列
的前
項和，已知
，
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）令
，求數(shù)列
的前項和
。
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科目： 來源：2015-2016學(xué)年廣東省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
設(shè)橢圓
過點
，離心率
，
（Ⅰ）求
的方程；
（Ⅱ）求過
且斜率
的直線被橢圓所截線段的中點坐標。
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在點
處的切線方程為 。
的最小正周期為 。