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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知拋物線C：x2=2py的焦點與橢圓$\frac{{y}^{2}}{4}$+$\frac{{x}^{2}}{3}$=1的上焦點重合，點A是直線x-2y-8=0上任意一點，過A作拋物線C的兩條切線，切點分別為M，N．
（I）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）證明直線MN過定點，并求出定點坐標．

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且過點（2，$\sqrt{2}$）．又M，N，P，Q是橢圓C上的四個不同的點，兩條都不和x軸垂直的直線MN和PQ分別過點F1，F(xiàn)2，且這兩條直線互相垂直，則$\frac{1}{{|{MN}|}}+\frac{1}{{|{PQ}|}}$為定值（　�。�
A．$\frac{{3\sqrt{2}}}{8}$B．$\frac{{5\sqrt{2}}}{8}$C．$\frac{{7\sqrt{2}}}{8}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{8}$

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科目： 來源： 題型：填空題

14．設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$的兩個焦點，點P在橢圓上，且F1P⊥PF2，則△F1PF2的面積為1．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x，其中x∈（0，1），以A、B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為e1，以C、D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e2，若對任意x∈（0，1），不等式t＜e1+e2恒成立，則t的最大值為$\sqrt{5}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）上的動點P到其右焦點F的最大距離為3，若離心率$e=\frac{1}{2}$，則橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

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科目： 來源： 題型：填空題

11．設(shè)F1、F2分別是橢圓$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$的左、右焦點．若P是該橢圓上的一個動點，則$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值為4．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓的中心為坐標原點O，它的短軸長為$2\sqrt{2}$，一個焦點F的坐標為（c，0）（c＞0），一個定點A的坐標為$（{\frac{10}{c}-c，0}）$且$\overrightarrow{OF}=2\overrightarrow{FA}$．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知過焦點F的直線交橢圓于P，Q兩點．
①若OP⊥OQ，求直線PQ的斜率；
②若直線PQ的斜率為1，在線段OF之間是否存在一個點M（x0，0），使得以MP，MQ為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形為菱形，若存在，求出M點的坐標；不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．求下列曲線的標準方程：
（1）與橢圓x2+4y2=16有相同焦點，過點p（$\sqrt{5}$，$\sqrt{6}$），求此橢圓標準方程；
（2）求以原點為頂點，以坐標軸為對稱軸，且焦點在直線3x-4y-12=0的拋物線的標準方程．

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科目： 來源： 題型：填空題

8．已知點P是橢圓$\frac{y^2}{8}+\frac{x^2}{4}=1$上的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的兩個焦點，且∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1，（a＞b＞0）$，點P是橢圓上任一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的上下焦點，若△PF1F2的周長為$4+2\sqrt{2}$且其面積最大值為2；
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點$A（0，\frac{1}{2}）$，求線段|PA|的最小值．

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