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科目： 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對(duì)任意x∈R都有xf′（x）＜f（x）成立，則（　　）
A．3f（2）＞2f（3）B．3f（2）=2f（3）
C．3f（2）＜2f（3）D．3f（2）與2f（3）的大小不確定．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)0＜x1＜x2，證明：$\frac{{f'（{x_1}）-f'（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞\frac{2}{{{x_1}+{x_2}}}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間：
（Ⅱ）設(shè)0＜x1＜x2，0＜λ＜1，若λx1+（1-λ）x2=e，證明：λf（x1）+（1-λ）f（x2）＞e．

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科目： 來源： 題型：填空題

18．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)F1關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在以F2為圓心，|OF2|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為半徑的圓上，則該雙曲線的離心率為2．

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．如圖，點(diǎn)A，B在函數(shù)y=log2x+2的圖象上，點(diǎn)C在函數(shù)y=log2x的圖象上，若△ABC為等邊三角形，且直線BC∥y軸，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），則m=（　　）
A．2B．3C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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科目： 來源： 題型：解答題

16．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AB=AP，E為棱PD的中點(diǎn)
（Ⅰ）求直線AE與平面PBD所成角的正弦值；
（Ⅱ）若F為AB的中點(diǎn)，棱PC上是否存在一點(diǎn)M，使得FM⊥AC，若存在，求出$\frac{PM}{MC}$的值，若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．已知集合A={x||x-1|≤1，x∈R}，B={x|$\sqrt{x}$≤4，x∈Z}，則A∩B=（　�。�
A．[0，2]B．（0，2）C．{0，2}D．{0，1，2}

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科目： 來源： 題型：解答題

14．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且sin2A-sin2B=sin2C+$\sqrt{3}$sinBsinC．
（1）求角A；
（2）設(shè)a=$\sqrt{3}$，S為△ABC的面積，求S+3cosBcosC的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的值；
（2）若b=$\sqrt{3}$，求a-$\frac{1}{2}$c的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，1+$\frac{{tan{A}}}{{tan{B}}}=\frac{2c}{{\sqrt{3}b}}$．
（1）求A的大小；
（2）若△ABC為銳角三角形，求函數(shù)y=2sin2B-2sinBcosC的取值范圍；
（3）現(xiàn)在給出下列三個(gè)條件：①a=1；②$2c-（{\sqrt{3}+1}）b=0$；③B=45°，試從中再選擇兩個(gè)條件以確定△ABC，求出所確定的△ABC的面積．

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