6．（理科）已知函數(shù)f（x）=e^ax•（$\frac{a}{x}$+a+1），其中a≥-1．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若存在x₁＞0，x₂＜0，使得f（x₁）＜f（x₂），求a的取值范圍．

5．（理科）已知函數(shù)f（x）=-6ln（ax+2）+$\frac{1}{2}$x²在x=2處有極值．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若直線y=kx與函數(shù)f′（x）有交點，求實數(shù)k的取值范圍．

4．設(shè)拋物線y²=2px（p＞0）與雙曲線mx²+ny²=1（mn＜0）的一條漸近線的一個公共點M的坐標為（${\sqrt{p}$，y₀），若點M到拋物線的焦點距離為4，則雙曲線的離心率為（　�。�

A．

$\sqrt{5}$

B．

$\sqrt{5}$或$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$或3

D．

3

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+4x，0≤x＜4}\\{lo{g}_{2}（x+4），4≤x≤12}\end{array}\right.$，若存在x₁，x₂∈R，當0≤x₁＜4≤x₂≤12時，f（x₁）=f（x₂），則x₁f（x₂）的最大值是$\frac{256}{27}$．

2．已知點A是拋物線C：x²=2py（p＞0）上一點，O為坐標原點，若A，B是以點M（0，10）為圓心，|OA|的長為半徑的圓與拋物線C的兩個公共點，且△ABO為等邊三角形，則p的值是$\frac{5}{2}$．

1．如圖，橢圓E的方程為$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），點O為坐標原點，點A，B分別是橢圓的右頂點和上頂點，點M在線段AB上，滿足BM=2MA，直線OM的斜率為$\frac{1}{4}$．
（1）求橢圓E的離心率e；
（2）設(shè)點C的坐標為（0，-b），N為線段AC的中點，點N關(guān)于直線AB的對稱點的縱坐標為$\frac{11}{5}$，求橢圓E的方程．

20．如圖所示，已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，過點F垂直于x軸的直線與拋物線C相交于A，B兩點，拋物線C在A，B兩點處的切線及直線AB所圍成的三角形面積為4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)M，N是拋物線C上異于原點O的兩個動點，且滿足k_OM•k_ON=k_OA•k_OB，求△OMN面積的取值范圍．

19．某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為$\frac{2}{3}$，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為$\frac{2}{5}$，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分．每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結(jié)束后憑分數(shù)兌換獎品．
（Ⅰ）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們得分之和為X，求X≤3的概率；
（Ⅱ）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，分別求兩種方案下小明、小紅得分之和的分布列，并指出他們選擇何種方案抽獎，得分之和的數(shù)學(xué)期望較大？

18．已知拋物線C的標準方程為y²=2px（p＞0），M為拋物線C上一動點，A（a，0）（a≠0）為其對稱軸上一點，直線MA與拋物線C的另一個交點為N．當A為拋物線C的焦點且直線MA與其對稱軸垂直時，△MON的面積為18．
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）記t=$\frac{1}{{|{AM}|}}+\frac{1}{{|{AN}|}}$，若t值與M點位置無關(guān)，則稱此時的點A為“穩(wěn)定點”，試求出所有“穩(wěn)定點”，若沒有，請說明理由．

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{e^x}$-ax（x∈R）．
（Ⅰ）當a=-2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a＞0且x＞0時，f（x）≤|lnx|，求a的取值范圍．