3．給定橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），稱圓心在原點O，半徑為$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為F（$\sqrt{2}$，0），其短軸上的一個端點到F的距離為$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的方程和其“準圓”方程；
（2）點P是橢圓C的“準圓”上的動點，過點P作橢圓的切線l₁，l₂交“準圓”于點M，N．
（�。┊旤cP為“準圓”與y軸正半軸的交點時，求直線l₁，l₂的方程并證明l₁⊥l₂；
（ⅱ）求證：線段MN的長為定值并求該定值．

2．已知命題p：實數(shù)m滿足：方程$\frac{x^2}{m-3a}+\frac{y^2}{m-4a}=1\;（a＞0）$表示雙曲線；
命題q：實數(shù)m滿足方程$\frac{x^2}{m-1}+\frac{y^2}{2-m}=1$表示焦點在y軸上的橢圓．
（1）若命題q為真命題，求m的取值范圍；
（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

1．在橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$中，斜率為k（k＞0）的直線交橢圓于左頂點A和另一點B，點B在x軸上的射影恰好為右焦點F，若橢圓離心率$e=\frac{1}{3}$，則k的值為$\frac{2}{3}$．

20．已知定義在R上的函數(shù)f（x），f（x）+x•f′（x）＜0，若a＜b，則一定有（　�。�

A．

af（a）＜bf（b）

B．

af（b）＜bf（a）

C．

af（a）＞bf（b）

D．

af（b）＞bf（a）

19．如圖是y=f（x）導數(shù)的圖象，對于下列四個判斷：
①f（x）在[-2，-1]上是增函數(shù)；
②x=-1是f（x）的極小值點；
③f（x）在[-1，2]上是增函數(shù)，在[2，4]上是減函數(shù)；
④x=3是f（x）的極小值點．
其中正確的判斷是②③．（填序號）

18．已知α是第一象限角，那么$\frac{α}{2}$是第一或三象限角．

17．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB⊥側面BB₁C₁C，BC=1，CC₁=2，$B{C_1}=\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求證：BC₁⊥平面ABC；
（Ⅱ）當$AB=\frac{3}{2}$時，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積．

16．已知各項均不為零的數(shù)列{a_n}滿足：${a_{n+2}}{a_n}={a_{n+1}}^2（{n∈{N^*}}）$，且a₁=2，8a₄=a₇．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）令${b_n}=\frac{a_n}{{n（{n+1}）{2^n}}}（{n∈{N^*}}）$，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

15．已知cosα=$\frac{4}{5}$，α∈（0，π），則tanα=$\frac{3}{4}$．

14．設數(shù)列{a_n}是首項為1，公比為q（q≠-1）的等比數(shù)列，若$\left\{{\frac{1}{{{a_n}+{a_{n+1}}}}}\right\}$是等差數(shù)列，則$（\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}）+（\frac{1}{a_3}+\frac{1}{a_4}）+…+（\frac{1}{{{a_{2015}}}}+\frac{1}{{{a_{2016}}}}）$=（　　）

A．

4024

B．

4026

C．

4028

D．

4030