11．有一隧道內(nèi)設(shè)為雙向兩車道公路（道路一側(cè)只能行駛一輛車），其界面由一長方形和一條圓弧組成，如圖所示，隧道總寬度為8米，總高度為6米，為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5米，若行車道總寬度AB為6米（車道AB與隧道兩側(cè)墻壁之間各有1米寬的公共設(shè)施，禁止行車）
（1）按圖中所示的直角坐標(biāo)系xOy，求隧道上部圓弧所在的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）計(jì)算車輛通過隧道時(shí)的限制高度是多少？（精確到0.1米）
參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{6}$=2.45，$\sqrt{7}$=2.65，$\sqrt{43}$=6.56．

10．已知a∈R，函數(shù)f（x）=$\sqrt{x}$+$\frac{a}{x}$．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-f（4）在區(qū)間（4，16）內(nèi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且橢圓C上一點(diǎn)M與橢圓左右兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長為4+2$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，設(shè)點(diǎn)D為橢圓上任意一點(diǎn)，直線y=m和橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，直線DA、DB與y軸的交點(diǎn)分別為P、Q，求證：∠PF₁F₂+∠QF₁F₂=90°．

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長軸長為2$\sqrt{3}$，右焦點(diǎn)F（1，0），過F作兩條互相垂直的直線分別交橢圓G于點(diǎn)A，B和C，D，設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為P，Q．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）若直線AB，CD的斜率均存在，求$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$的最大值，并證明直線PQ與x軸交于定點(diǎn)．

7．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分分別為F₁，F(xiàn)₂，|F₁F₂|=2$\sqrt{3}$，長軸長為4，P是橢圓C上任意一點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，直線PA交直線l：x=4于點(diǎn)M，連接MB，直線MB與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q．試判斷直線PQ是否過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由．

6．求曲線y=$\frac{1}{x}$與直線y=x，x=2所圍成的圖形面積．

5．cos$\frac{29π}{6}$的值為（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

-$\frac{1}{2}$

C．

-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

4．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx（ω＞0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為$\frac{π}{2}$的等差數(shù)列，把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．若在區(qū)間$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“g（x）≥1”發(fā)生的概率為（　�。�

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{6}$

D．

$\frac{2}{3}$

3．?dāng)?shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=1，a_n+1=2S_n+1，數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列，且b₃=3，b₅=7．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若對(duì)任意的$n∈{N^*}，（{S_n}+\frac{1}{2}）•k≥{b_n}$恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

2．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且$\frac{{2b-\sqrt{3}c}}{{\sqrt{3}a}}=\frac{cosC}{cosA}$．
（I）求角A的值；
（Ⅱ）若角B=$\frac{π}{6}$，BC邊上的中線AM=$\sqrt{7}$，求邊b．