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9．已知函數(shù)$f（x）=\frac{mx}{{{x^2}+n}}（m，n∈R）$在x=1處取得極值2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，求f（x）的最大值？
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2ax+a，若對(duì)于任意x1∈R，總存在x2∈[-1，0]，使得g（x2）≤f（x1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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8．已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1），其中a＞0．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有極大值0，求a的值；（提示：當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，lnx=x-1）；
（Ⅱ）令F（x）=f（x）+a（x-1）+$\frac{a}{x}$（0＜x≤3），其圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）處切線的斜率k≤$\frac{1}{2}$恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）討論并求出函數(shù)f（x）在區(qū)間$[\frac{1}{e}，e]$上的最大值．

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7．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC，AB=2EF．
（1）在線段AD上是否存在點(diǎn)M，使GM∥平面ACF？并說明理由；
（2）若AC=BC=2AE，求二面角E-DG-C的余弦值．

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6．已知函數(shù)f（x）=ax3+3xlnx-1（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間$（\frac{1}{e}，e）$（其中e=2.71 828…）上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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5．如圖，將菱形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得C點(diǎn)至C′，E點(diǎn) 在線段AC′上，若二面角A-BD-E與二面角E-BD-C′的大小分別為和45°和30°，則$\frac{AE}{EC′}$=（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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4．如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為a，M是BC的中點(diǎn)，側(cè)面B1C1CB⊥底面ABC，且AC1⊥BC．
（Ⅰ）求證：BC⊥C1M；
（Ⅱ）求二面角A1-AB-C的平面角的余弦值．

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3．如圖，已知四邊形ABCD為菱形，且∠A=60°，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，現(xiàn)將四邊形EBCD沿DE折起至EBHD．

（Ⅰ）求證：EF∥平面ABH；
（Ⅱ）若平面EBHD⊥平面ADE，求二面角B-AH-D的平面角的余弦值．

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2．已知A∈α，AB=5，$AC=2\sqrt{2}$，且AB與α所成角的正弦值為$\frac{4}{5}$，AC與α所成的角為45°，點(diǎn)B，C在平面α同側(cè)，則BC長(zhǎng)的范圍為（　　）
A．$[5-2\sqrt{2}，5+2\sqrt{2}]$B．$[\sqrt{5}，\sqrt{29}]$C．$[\sqrt{5}，\sqrt{61}]$D．$[\sqrt{29}，\sqrt{61}]$

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1．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{{x}^{2}}{2}$-（a+1）x．
（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=-1時(shí)，證明$f（x）≥\frac{1}{2}$．

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20．已知函數(shù)f（x）=ex（ax2+bx+1）（其中a，b∈R），函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f′（-1）=0．
（Ⅰ）若b=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值為0，求b的值．

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