9．已知函數(shù)f（x）=2x³-3ax²+1（x∈R）．
（1）若f（x）在x=2處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[0，2]的最小值．

8．設(shè)f（x）=ax²-bx+6lnx+15，其中a∈R，曲線(xiàn)y=f（x）在x=1和x=6處的切線(xiàn)都與直線(xiàn)$y=-\frac{1}{2}x+3$垂直．
（1）確定a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

7．函數(shù)$y=x+\frac{1}{2x}$的值域?yàn)?（{-∞，-\sqrt{2}}]∪[{\sqrt{2}，+∞}）$．

6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F(xiàn)，G分別 是PC，PD，BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面PAB∥平面EFG
（Ⅱ）求二面角P-AB-C的大�。�

5．已知函數(shù)f（x）=lnx-2x²+3x
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）證明：存在m∈（0，+∞），使得f（m）=f（$\frac{1}{2}$）
（Ⅲ）記函數(shù)y=f（x）的圖象為曲線(xiàn)Γ．設(shè)點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲線(xiàn)Γ上的不同兩點(diǎn)．如果在曲線(xiàn)Γ上存在點(diǎn)M（x₀，y₀），使得：
①x₀=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$；
②曲線(xiàn)Γ在點(diǎn)M處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)AB，則稱(chēng)函數(shù)f（x）存在“中值伴隨切線(xiàn)”，試問(wèn)：函數(shù)f（x）是否存在“中值伴隨切線(xiàn)”？請(qǐng)說(shuō)明理由．

4．已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=f（x）+x²-3x的單調(diào)區(qū)間及極值；
（Ⅲ）對(duì)?x≥1，f（x）≤m（x²-1）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

3．《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱(chēng)之為鱉臑．
如圖，在陽(yáng)馬P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，過(guò)棱PC的中點(diǎn)E，作
EF⊥PB交PB于點(diǎn)F，連接DE，DF，BD，BE．
（1）證明：平面PBD⊥平面DEF．試判斷四面體F-DBE是否為鱉臑，若是，寫(xiě)出其每個(gè)面的直角（只需寫(xiě)出結(jié)論）；若不是，說(shuō)明理由；
（2）若平面DEF與平面ABCD所成二面角的大小為60°，求$\frac{DA}{AB}$的值．

2．已知f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[m，m+2]（m＞0）上的最小值；
（Ⅱ）證明：對(duì)一切x∈（0，+∞），都有$f（x）＞\frac{x}{e^x}-\frac{2}{e}$成立，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

1．已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=e^x，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）設(shè)$t（x）=\frac{1}{x}g（x），x∈（0，+∞）$，求函數(shù)t（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)分別作曲線(xiàn)y=f（x）與y=g（x）的切線(xiàn)l₁，l₂，已知兩切線(xiàn)的斜率互為倒數(shù)，
求證：a=0或$\frac{e-1}{e}＜a＜\frac{{{e^2}-1}}{e}$．

20．已知函數(shù)f（x）=x²e^-x，則f（x）的極大值為$\frac{4}{{e}^{2}}$．