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19.已知命題$p:?x∈R,sinxcos({x-\frac{π}{6}})-cos({\frac{2π}{3}-x})cosx<\frac{m}{2}$;命題q:函數(shù)f(x)=x2-mx+3在(-1,1)上僅有1個零點.
(1)若(¬p)∧q為真命題,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實數(shù)m的取值范圍.

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18.已知函數(shù)$f(x)=2sinxcosx+\frac{cos2x}{2}+3{sin^2}x+\frac{1}{2}$.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位,再向下平移2個單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在區(qū)間上$[{-\frac{π}{6},-\frac{π}{12}}]$的值域.

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17.已知等比數(shù)列{an}中,a2=2,a2,a3+1,a4成等差數(shù)列;數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,${S_n}={n^2}+n$.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列$\left\{{{a_n}+\frac{4}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$的前n項和.

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科目: 來源: 題型:解答題

16.雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的離心率為2,右焦點F到它的一條漸近線的距離為$\sqrt{3}$.
(1)求雙曲線的標準方程;
(2)是否存在過點F且與雙曲線的右支交于不同的P、Q兩點的直線l,當點M滿足$\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OQ})$時,使得點M在直線x=-2上的射影點N滿足$\overrightarrow{PN}•\overrightarrow{QN}=0$?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

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15.設(shè)a,b,c為△ABC中∠A,∠B,∠C的對邊.
求證:a,b,c成等差數(shù)列的充要條件是:$a{cos^2}\frac{C}{2}+c{cos^2}\frac{A}{2}=\frac{3}{2}b$.

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科目: 來源: 題型:選擇題

14.已知拋物線C:y2=8x與點M(-2,2),過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A,B兩點,若$\sqrt{2}$$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=0,則k=( 。
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\sqrt{2}$D.2

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13.曲線$\left\{{\begin{array}{l}{x=t-8}\\{y={t^2}-t}\end{array}}\right.$(t為參數(shù))與x軸的交點坐標是( 。
A.(8,0),(-7,0).B.(-8,0),(-7,0)C.(8,0),(7,0).D.(-8,0),(7,0)

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科目: 來源: 題型:選擇題

12.若$P(-2,-\frac{π}{3})$是極坐標系中的一點,則$Q(2,\frac{2π}{3}),R(2,\frac{8π}{3})$,$M(-2,\frac{5π}{3})$$N(2,2kπ-\frac{5π}{3})$(k∈Z)四點中與P重合的點有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個

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11.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且${S_n}={n^2}-8n$
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求Sn的最小值及其相應(yīng)的n的值.

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10.等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn,已知a10=30,a20=50.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)求S10的值.

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