17．?dāng)?shù)列{a_n}滿足a₁=1，na_n+1=（n+1）a_n+（n+1）n（n∈N⁺），
（1）令c_n=$\frac{a_n}{n}$，證明{c_n}是等差數(shù)列，并求a_n；
（2）令b_n=$\frac{1}{{\sqrt{a_n}\sqrt{{a_{n+1}}}}}$，求數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和S_n．

16．不等式（x-1）（x+1）（x-2）＜0的解集為（-∞，-1）∪（1，2）．

15．△ABC滿足$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=2\sqrt{3}，∠BAC={30°}$，設(shè)M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)（不在邊界上），記x、y、z分別表示△MBC、△MAC、△MAB的面積，若z=$\frac{1}{2}，則\frac{1}{x}+\frac{4}{y}$最小值為（　�。�

A．

9

B．

8

C．

18

D．

16

14．如果數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之和為S_n=3+2ⁿ，那么a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=$\frac{{4}^{n}+71}{3}$．

13．設(shè)函數(shù)f（x）=（x+b）lnx，g（x）=alnx+$\frac{1-a}{2}{x^2}$-x（a≠1），已知曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+2y=0垂直．
（1）求b的值；
（2）若對(duì)任意x≥1，都有g(shù)（x）＞$\frac{a}{a-1}$，求a的取值范圍．

12．如圖，橢圓E：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1（0＜b＜2）$，點(diǎn)P（0，1）在短軸CD上，且$\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PD}=-2$
（Ⅰ） 求橢圓E的方程及離心率；
（Ⅱ） 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P的動(dòng)直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．是否存在常數(shù)λ，使得$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}+λ\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$為定值？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

11．某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如表：

年齡（歲）	19	24	26	30	34	35	40	合計(jì)
工人數(shù)（人）	1	3	3	5	4	3	1	20

（Ⅰ） 求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù)；
（Ⅱ） 以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；
（Ⅲ） 從年齡在24和26的工人中隨機(jī)抽取2人，求這2人均是24歲的概率．

10．已知函數(shù)$f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若（2a-c）cosB=bcosC，求$f（\frac{A}{2}）$的取值范圍．

9．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{e^{|x-1|}}\;\;，\;x＞0\\-{x^2}-2x+1\;，x≤0\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f²（x）-3f（x）+a=0（a∈R）有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　�。�

A．

$（0，\frac{1}{4}）$

B．

$（\frac{1}{3}，3）$

C．

（1，2）

D．

$（2，\frac{9}{4}）$

8．已知雙曲線${C_1}：\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$，雙曲線${C_2}：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，M是雙曲線C₂的一條漸近線上的點(diǎn)，且OM⊥MF₂，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若${S_{△OM{F_2}}}=16$，且雙曲線C₁，C₂的離心率相同，則雙曲線C₂的實(shí)軸長是（　�。�

A．

32

B．

16

C．

8

D．

4