12．已知函數(shù)f（x）=（lnx-k-1）x（k∈R）
（1）當(dāng)x＞1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．
（2）若對(duì)于任意x∈[e，e²]，都有f（x）＜4lnx成立，求k的取值范圍．
（3）若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），證明：x₁x₂＜e^2k．

11．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=2a_n-2（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{_{1}}{2+1}$-$\frac{_{2}}{{2}^{2}+1}$$+\frac{_{3}}{{2}^{3}+1}$-…+（-1）ⁿ⁺¹$\frac{_{n}}{{2}^{n}+1}$，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)c_n=2ⁿ+λb_n，問是否存在實(shí)數(shù)λ使得數(shù)列{c_n}（n∈N^*）是單調(diào)遞增數(shù)列？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明你的理由．

10．某濕地公園內(nèi)有一條河，現(xiàn)打算建一座橋（如圖1）將河兩岸的路連接起來，剖面設(shè)計(jì)圖紙（圖2）如下，

其中，點(diǎn)A，E為x軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，曲線段BCD是橋的主體，C為橋頂，并且曲線段BCD在圖紙上的圖形對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為y=$\frac{8}{4+{x}^{2}}$（x∈[-2，2]），曲線段AB，DE均為開口向上的拋物線段，且A，E分別為兩拋物線的頂點(diǎn)．設(shè)計(jì)時(shí)要求：保持兩曲線在各銜接處（B，D）的切線的斜率相等．
（1）曲線段AB在圖紙上對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式，并寫出定義域；
（2）車輛從A經(jīng)B到C爬坡，定義車輛上橋過程中某點(diǎn)P所需要的爬坡能力為：M=（該點(diǎn)P與橋頂間的水平距離）×（設(shè)計(jì)圖紙上該點(diǎn)P處的切線的斜率）其中M_P的單位：米．若該景區(qū)可提供三種類型的觀光車：①游客踏乘；②蓄電池動(dòng)力；③內(nèi)燃機(jī)動(dòng)力，它們的爬坡能力分別為0.8米，1.5米，2.0米，用已知圖紙上一個(gè)單位長(zhǎng)度表示實(shí)際長(zhǎng)度1米，試問三種類型的觀光車是否都可以順利過橋？

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，并且過點(diǎn)P（2，-1）
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q在橢圓C上，且PQ與x軸平行，過p點(diǎn)作兩條直線分別交橢圓C于兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若直線PQ平分∠APB，求證：直線AB的斜率是定值，并求出這個(gè)定值．

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-cos²x$-\frac{1}{2}$．
（1）求f（x）的最小值，并寫出取得最小值時(shí)的自變量x的集合．
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且c=$\sqrt{3}$，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4，x≤0}\\{{e}^{x}-5，x＞0}\end{array}\right.$若關(guān)于x的方程|f（x）|-ax-5=0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則滿足條件的所有實(shí)數(shù)a的取值集合為{-e，-$\frac{5}{ln5}$，2，$\frac{5}{2}$}．

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知過點(diǎn)M（1，1）的直線l與圓（x+1）²+（y-2）²=5相切，且與直線ax+y-1=0垂直，則實(shí)數(shù)a=$\frac{1}{2}$．

5．復(fù)數(shù)z=$\frac{1-i}{2i}$，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部是$-\frac{1}{2}$．

4．已知A，B是單位圓O上的兩點(diǎn)（O為圓心），∠AOB=120°，點(diǎn)C是線段AB上不與A，B重合的動(dòng)點(diǎn)．MN是圓O的一條直徑，則$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CN}$的取值范圍是（　�。�

A．

[-$\frac{3}{4}$，0）

B．

[-$\frac{3}{4}$，0]

C．

[-$\frac{1}{2}$，1）

D．

[-$\frac{1}{2}$，1]

3．已知直線l：x-$\sqrt{3}$y+3=0與橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，則|CD|=（　�。�

A．

$\sqrt{3}$

B．

$\frac{16}{13}$

C．

$\frac{32}{13}$

D．

$\frac{30}{13}$