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6．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，離心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，短軸長為2．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，點(diǎn)A為橢圓上一動點(diǎn)（非長軸端點(diǎn)），AF₂的延長線與橢圓交于B點(diǎn)，AO的延長線與橢圓交于C點(diǎn)，求△ABC面積的最大值．

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4．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁=A₁C=AC=AB=BC=2，且點(diǎn)O為AC中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：A₁O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求三棱錐C₁-ABC的體積．

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3．全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題，遼寧省某監(jiān)測站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù)x天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

空氣質(zhì)量指數(shù)（μg/m3）	0-50	51-100	101-150	151-200	201-250
空氣質(zhì)量等級	空氣優(yōu)	空氣良	輕度污染	中度污染	重度污染
天數(shù)	20	40	y	10	5

（Ⅰ）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出x、y的值，并完成頻率分布直方圖；
（Ⅱ）在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為51-100和151-200的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取5天，從中任意選取2天，求事件A“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率．

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20．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則f（$\frac{π}{4}$）的值為$\sqrt{3}$．

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