1．設(shè)函數(shù)f（x）=axlnx+$\frac{1}{x}$（a＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）-ax，若g（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

20．如圖，在四棱錐S-ABCD中，點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，SO⊥平面ABCD，且SO=OD，點(diǎn)P為棱SD上一點(diǎn)．
（Ⅰ） 當(dāng)點(diǎn)P為棱SD的中點(diǎn)時(shí)，求證：SD⊥平面PAC；
（Ⅱ）是否存在點(diǎn)P，使得直線(xiàn)BC與平面PAC所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{10}}{10}$？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

19．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱(chēng)為可入肺顆粒物，它是形成霧霾天氣的主要原因之一．PM2.5日均值越小，空氣質(zhì)量越好.2012年2月29日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》見(jiàn)表：
針對(duì)日趨嚴(yán)重的霧霾情況各地環(huán)保部門(mén)做了積極的治理．馬鞍山市環(huán)保局從市區(qū)2015年11月～12月和2016年11月～12月的PM2.5檢測(cè)數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)來(lái)分析治理效果．樣本數(shù)據(jù)如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）

PM2.5日均值k（微克）	空氣質(zhì)量等級(jí)
k≤35	一級(jí)
35＜k＜75	二級(jí)
k＞75	超標(biāo)

（Ⅰ）分別求這兩年樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均值，并以此推斷2016年11月～12月的空氣質(zhì)量是否比2015年同期有所提高？
（Ⅱ）在2016年的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3天，以X表示抽到空氣質(zhì)量為一級(jí)的天數(shù)，求X的分布列與期望．
 

18．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿(mǎn)足csinB=$\sqrt{3}$bcosC，a²-c²=2b²
（Ⅰ）求C的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面積為21$\sqrt{3}$，求b的值．

17．如圖，銳角△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）試用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{AM}$；
（Ⅱ）若|$\overrightarrow{a}$|=5，|$\overrightarrow$|=3，sin∠BAC=$\frac{4}{5}$，求中線(xiàn)AM的長(zhǎng)．

16．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（$\frac{π}{12}$）=（　�。�

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D．

$\frac{2}{3}$

15．已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=$\frac{{a}_{n}^{2}}{2016}$+a_n（n∈N^*）．
（1）求證：a_n+1＞a_n；
（2）求證：a₂₀₁₇＜1；
（3）若a_k＞1，求正整數(shù)k的最小值．

14．（1）計(jì)算$\frac{1-i}{{{{（1+i）}^2}}}+\frac{1+i}{{{{（1-i）}^2}}}$
（2）求中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，$\frac{15}{4}$）和Q（$\frac{16}{3}$，5）的雙曲線(xiàn)方程．

13．已知曲線(xiàn)$y=\frac{|x|}{e^x}$在x=-1處的切線(xiàn)和它在x=x₀（x₀＞0）處的切線(xiàn)互相垂直，設(shè)${x_0}∈（\frac{m}{4}，\frac{m+1}{4}），m∈Z$，則m=2．

12．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A，ω，ϕ為常數(shù)，A＞0，ω＞0，0＜ϕ≤π）的最小正周期為$\frac{2π}{3}$，最大值為2
（1）求A和ω的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)．
①求函數(shù)f（x）的解析式；
②由函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到函數(shù)$y=sin（x+\frac{π}{6}）$的圖象．