1．已知含有n個(gè)元素的正整數(shù)集A={a₁，a₂，…，a_n}（a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥3）具有性質(zhì)P：對任意不大于S（A）（其中S（A）=a₁+a₂+…+a_n）的正整數(shù)k，存在數(shù)集A的一個(gè)子集，使得該子集所有元素的和等于k．
（Ⅰ）寫出a₁，a₂的值；
（Ⅱ）證明：“a₁，a₂，…，a_n成等差數(shù)列”的充要條件是“S（A）=$\frac{n（n+1）}{2}$”；
（Ⅲ）若S（A）=2017，求當(dāng)n取最小值時(shí)a_n的最大值．

20．全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題，某監(jiān)測站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù)n天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

空氣質(zhì)量指數(shù)（μg/m3）	0-50	51-100	101-150	151-200	201-250
空氣質(zhì)量等級	空氣優(yōu)	空氣良	輕度污染	中度污染	重度污染
天數(shù)	20	40	m	10	5

（1）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出n，m的值，并完成頻率分布直方圖：

（2）由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)；
（3）在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為51-100和151-200的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取5天，從中任意選取2天，求事件A“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率．

19．已知兩個(gè)等高的幾何體在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等．橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體．如圖將底面直徑皆為2b，高皆為a的橢半球體及已被挖去了圓錐體的圓柱體放置于同一平面β上．以平行于平面β的平面于距平面β任意高d處可橫截得到S_圓及S_環(huán)兩截面，可以證明S_圓=S_環(huán)總成立．則短軸長為4cm，長軸為6cm的橢球體的體積為16πcm³．

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax²+bx+1，其中a∈{2，4}，b∈{1，3}，從f（x）中隨機(jī)抽取1個(gè)，則它在（-∞，-1]上是減函數(shù)的概率為（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{1}{6}$

D．

0

17．復(fù)數(shù)z=（a+1）+（a²-3）i，若z＜0，則實(shí)數(shù)a的值是（　�。�

A．

$\sqrt{3}$

B．

1

C．

-1

D．

-$\sqrt{3}$

16．祖暅（公元前5-6世紀(jì)），祖沖之之子，是我國齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家．他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異．”這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等．該原理在西方直到十七世紀(jì)才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利發(fā)現(xiàn)，比祖暅晚一千一百多年．橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體．如圖將底面直徑皆為2b，高皆為a的橢半球體及已被挖去了圓錐體的圓柱體放置于同一平面β上．以平行于平面β的平面于距平面β任意高d處可橫截得到S_圓及S_環(huán)兩截面，可以證明S_圓=S_環(huán)知總成立．據(jù)此，短軸長為4cm，長軸為6cm的橢球體的體積是16πcm³．

15．若隨機(jī)變量X～N（2，3²），且P（X≤1）=P（X≥a），則（x+a）²（ax-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁵展開式中x³項(xiàng)的系數(shù)是1620．

14．已知a=${∫}_{0}^{1}$（x²-1）dx，b=1-log₂3，c=cos$\frac{5π}{6}$，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

A．

a＜b＜c

B．

c＜a＜b

C．

a＜c＜b

D．

b＜c＜a

13．已知$f（α）=\frac{{sin（{\frac{π}{2}-α}）sin（{-α}）tan（{π-α}）}}{{tan（{-α}）sin（{π-α}）}}$．
（Ⅰ）化簡f（α）；       
（Ⅱ）若α為第四象限角，且$cos（{\frac{3}{2}π-α}）=\frac{2}{3}$，求f（α）的值．

12．甲乙兩人從1，2，3，…，10中各任取一數(shù)（不重復(fù)），已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)，則甲數(shù)大于乙數(shù)的概率為$\frac{13}{18}$．