9．設(shè)P為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上且在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，PF₂⊥F₁F₂，x軸上有一點(diǎn)A且AP⊥PF₁，E是AP的中點(diǎn)，線段EF₁與PF₂交于點(diǎn)M．若|PM|=2|MF₂|，則雙曲線的離心率是（　　）

A．

1$+\sqrt{2}$

B．

2$+\sqrt{2}$

C．

3$+\sqrt{2}$

D．

4$+\sqrt{2}$

8．若x、y滿(mǎn)足x²+y²-2x+4y-20=0，則x²+y²的最小值是（　�。�

A．

$\sqrt{5}$-5

B．

5-$\sqrt{5}$

C．

30-10$\sqrt{5}$

D．

無(wú)法確定

7．一個(gè)盒中裝有編號(hào)分別為1，2，3，4的四個(gè)形狀大小完全相同的小球，從盒中任取一球，記下該球的編號(hào)后，將球放回，再?gòu)暮兄腥稳∫磺�，記下該球的編�?hào)，把兩次取球的編號(hào)a，b分別作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P（a，b）落在直線x+y=4下方的概率為（　�。�

A．

$\frac{1}{8}$

B．

$\frac{3}{16}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{1}{2}$

6．?dāng)?shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a₁=1，a₂=2，a_n+2=$\frac{{a}_{n}+{a}_{n+1}}{2}$（n∈N*）．設(shè)b_n=a_n+1-a_n，
（1）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求最小正整數(shù)N的值，使n＞N時(shí)，|a_n-$\frac{5}{3}$|＜$\frac{2}{9n}$恒成立；
（3）數(shù)列{c_n}滿(mǎn)足${c_n}=\frac{3}{2}|{{a_n}-\frac{5}{3}}|$，c_n的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，是否存在正整數(shù)m、n，使得$\frac{{T}_{n+1}-m}{{T}_{n}-m}$＞c_m+2成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（m，n）；若不存在，說(shuō)明理由．

5．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₄=6，a₅+a₇=24．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

4．已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=2，且${a_n}=\frac{{2n{a_{n-1}}}}{{{a_{n-1}}+n-1}}（n≥2，n∈{N^*}）$，則a_n=$\frac{n•{2}^{n}}{{2}^{n}-1}$．

3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且過(guò)點(diǎn)A（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l過(guò)點(diǎn)M（0，2），且與橢圓C交于P、Q（異于橢圓C的頂點(diǎn)）兩點(diǎn)
（i）求△OPQ面積的最大值（O為坐標(biāo)點(diǎn)）；
（ii）在y軸上是否存在定點(diǎn)N，使得$\overrightarrow{NP}$•$\overrightarrow{NQ}$為定值？如果存在，求出定點(diǎn)與定值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2．函數(shù)f（x）的反函數(shù)是y=g（x），則函數(shù)y=f（-x）+2的反函數(shù)是y=-g（x-2）．

1．已x，y∈R，滿(mǎn)足x²+y²+2x=0，則2x+y的最大值、最小值分別為-2+$\sqrt{5}$，-2-$\sqrt{5}$．

19．已知函數(shù)f（x）=lnx-mx，x∈（0，+∞），m∈R．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對(duì)于?x∈[1，+∞），f（x）≤-$\frac{m}{x}$恒成立，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂，求證：x₁•x₂＞e²．